2.2.2 映射变换与配准区域
设
f 1
和
f 2
表示两幅待匹配的图像,
I1(x) I1(x, y)
和
I 2(x ') I 2(x ', y ')
分别
表示两幅图像的密度函数,其中
x (x, y)
和
x ' (x ', y ')
分别表示在图像
D1
和
D2
中的像素坐标。图像匹配就是要找到一个把图像
f 1
映射到图像
f 2
的变换
M (x) (U (x, y),V (x, y))
,使得变换后的图像
I3(M (x))
和
I 2(x ')
具有几何对应性。
这种映射变换有刚体变换、仿射变换、投影变换以及曲线变换等。配准时的变换
区域根据实际需要又分为局部配准和全局配准。局部变换一般很少直接使用,因
为它会破坏图像的局部连续性,且变换的双映射性会影响图像的再采样。从近期
关于图像配准方面的文章看,一般刚性和仿射多用于全局变换,而曲线变换多用
于局部变换。
2.2.3 配准的交互性与优化
根据人的参与程序配准又可分为全自动式,交互式和半自动式三种。全自动
式中使用者仅需给相应算法提供图像数据以及图像获取的一些可能信息;交互式
中使用者必须亲自进行配准,软件仅给目前变换提供一个可视的或数字的感官印
象以及初始变换的一个可能参数;半自动式中,交互式有两种方式:一种是使用
者须初始化算法,如分割数据,另一种是指导算法,如拒绝或接受配准假设。
配准变换的参数可以是直接计算出的,也可以是搜索计算出的。直接计算的
最优化方法一般已完全由实例决定,所能研究的工作也仅限于如何使用非常少的
信息把此计算方法应用于实际。搜索计算的最优化方法大多都可以用待优化的变
换参数的一个标准数学函数来表达配准实例,此函数力图使图像在某一变换时两
幅图像可达到最大相似。这些函数通常在单模配准中能简单一些,因为此时图像
的相似性更能容易直接定义。我们可以通过使用一个标准的、合适的最优化方法
使相似函数达到最优。
目前应用比较广泛的方法有Powell的方法、Downhill Simplex方法、Brent的
方法以及一系列一维搜索算法、 Levenberg-Marquardt最优化算法、Newton-Raph
son迭代算法、stochastic搜索算法、梯度下降法(gradient descent methods )、遗传
算法(genetic methods)、模拟退火法 (simulated annealing),粒子群算法(partice
sworm),蚁群算法(ant),几何散列法(geometric hashing)。多分辨率(如金字塔)
和多尺度方法可以加速最优化的收敛速度。许多实际应用中使用了不止一种最优
化方法,一般是先使用一种粗糙但快速的算法,然后再接着使用一种准确但运算
速度慢的算法。
2