计算机原理：运算方法与运算器详解

"该资源是关于大学计算机原理的第二章，主要讲解了运算方法和运算器的相关内容，包括数据与文字的表示方法、定点运算（加、减、乘、除）以及浮点运算的方法和浮点运算器的构成。" 在计算机科学中，运算方法和运算器是计算机硬件的核心组成部分，它们负责执行各种算术和逻辑操作。本章首先介绍了数据与文字在计算机内部的表示方式。计算机处理的信息分为控制信息和数据信息，其中数据信息包括数值型和非数值型数据，如定点数、浮点数、数字串、字符与字符串、汉字、指令、图像、音频和视频等。 定点数是一种二进制表示数值的方式，分为定点整数和定点小数。对于定点小数，例如32位二进制数，它可以表示的范围是从-0.11………1到0.11………1，即-（1-2^-31）到（1-2^-31），或具体来说，从-0.9999999995343387到0.9999999995343387。定点纯小数的表示范围是0≤|x|≤1-2^-n，而定点整数如8位二进制数可以表示的范围是-127到127。 定点运算包括加、减、乘、除。定点加减法运算涉及到符号位的处理和溢出的判断。例如，两个正数相加可能会导致结果超出表示范围，这称为正溢出；两个负数相减也可能出现负溢出。定点乘法运算通常通过逐位乘法和进位来完成，可能需要额外的位来存储乘积，否则会因位宽限制导致信息丢失。定点除法则更为复杂，可能需要迭代算法来实现。 定点运算器的组成通常包含加法器、寄存器、比较器等部件，它们协同工作以执行这些基本运算。浮点运算则涉及到指数和尾数的处理，适用于表示更大范围和更高精度的数值。浮点运算器设计用于执行浮点加、减、乘、除等操作，遵循IEEE 754标准，它定义了浮点数的二进制表示和运算规则。 浮点数的表示通常包括一个符号位、指数部分和尾数部分。浮点运算涉及到指数的对齐、尾数的对齐和规格化，以及异常情况的处理，如零、无穷和非数字（NaN）。 本章深入探讨了这些概念，为理解计算机内部如何进行数值计算提供了基础。学习这些内容有助于我们更好地掌握计算机系统的工作原理，特别是在进行数值计算和编程时能更有效地处理数据。