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第二章模型描述
系数
0
对应于活动轮廓曲率的连续性(弯曲强度)
,
若
0
=
0
则表明允许轮廓
上的点为角点.第三项为图像给予的外部能量
,
负责将轮廓拉向物体的边界,
£
|W
(
9
)
)|d9
的值越大表明越接近物体的边界.参数
a,
0
J
的值表明了轮廓与
物体边界的接近程度和自身光滑程度之间的平衡.
显然
,
在保持轮廓足够光滑的情况下
,
为使泛函
(2
・
1)
达到最小
,
|V/|
应取得
最大值•然而
,
我们很难判断
IV/1
的值是否足够大
,
为使边界特性表现为
0
值
而不是无穷大的值
,
可以用一个关于
|V/|
的函数
g
:
[0,+oo)
T
(0,+co)
来替
代
|W|.
通常选取
g(C)
=
]
+
,御
.这样
-Vn
可替换为
g
、
就得到了泛
函
(2.1)
的正则化形式
J(C)
=
a
f
|C(g)Fdg
+
0
f
|C"(g)Fdg
+
A
f
『
(
C(g))dg,
(2.2)
由于
Q
为
R2
中有界闭区域
,
从而泛函
J(C)
在
Sobolev
空间
(
胪叩,
“
)2
上至少
有一个最小值.
泛
®(2.2)0<]Euler-Lagrange
方程是一个四阶常微分方程
:
一
aC"
+
0C
⑷
+
入
VF(C)
=
0,
(2.3)
其中
C
⑷是
C
的四阶导数
,
F(C)
=
g2(C)
・
方程
(2.3)
在边值条件
C(
q
)
=
C(6)
下的
解
,
便是最终的轮廓.
非常不幸的是丿
(C)
是非凸的
,
没有可以使用的唯一性结论
,
求解
(2.3)
只能得
到局部的极小值.
活动轮廓模型与经典方法相比有一些优点
:
活动轮廓模型经适当的初始化
后
,
能够自主地收敛于能量泛函极小值状态;尺度空间中由粗到精的极小化能量
可以极大的扩展捕获区域和降低计算复杂性.
同时活动轮廓模型也有其自身的缺点
:
由于泛函取决于曲线
C
的参数选择,
而曲线的不同参数化并不影响曲线的几何形状
,
因此物体的边界依赖于曲线的参
数化是不恰当的
;
由于活动轮廓模型的非凸性
,
它有可能收敛到局部极值点甚至
发散
,
从而不能接近物体边缘的凹陷处并且无法同时检测多个物体
J
不具有拓扑
结构的适应性;对初始位置敏感,需要依赖其他方法将放置在感兴趣的特征附近;
用数值方法解决泛函的
Euler-Lagrange
方程
(2.3)
时会产生诸如收敛性
,
稳定性的