数值积分方法在卫星轨道动力学中的应用与优化

"本文是国防科学技术大学硕士研究生张舒阳关于卫星轨道方程数值积分方法的研究，导师为周海银。文章深入探讨了数值积分在卫星轨道动力学中的应用，特别是针对Adams-Cowell方法的控制误差变步长方法的外推改进。" 这篇硕士学位论文详细阐述了在卫星轨道动力学方程求解中数值积分方法的重要性，特别是在精确轨道确定需求日益增长的背景下。论文主要分为五个章节： 1. 绪论部分，作者首先指出了数值方法相较于摄动方法的优势，如高精度和高效率，从而强调了研究适用于不同卫星轨道的数值方法的必要性。这一章节还概述了卫星轨道动力学方程和变分方程的基础知识，以及数值积分方法的研究现状。 2. 第二章介绍了常用的数值积分方法，包括单步法、定步长线性多步方法和变步长线性多步方法。这些方法构成了数值积分的基础，为后续的研究提供了理论框架。 3. 在第三章中，作者基于Richardson外推法，对控制误差变步长的Adams-Cowell方法进行了外推改进。通过对预测公式和校正公式的误差计算，实现了更精确的组合外推，提升了计算精度，并据此提出了新的误差控制和步长选择公式，这些改进通过仿真验证得到了证实。 4. 第四章通过仿真计算对比了定步长和变步长Adams-Cowell方法在精度和效率上的表现，分析了它们与卫星轨道高度和偏心率的关系。作者发现，定步长方法适合于小偏心率轨道，而变步长方法则在大偏心率轨道上表现出色，明确了两种方法的适用边界。 5. 最后，第五章是结论与展望，总结了研究的主要成果，并对未来的可能研究方向进行了展望，可能包括进一步优化数值积分算法，提高计算效率，或扩展到更复杂的轨道条件。 关键词包括数值积分、定步长、变步长、外推、轨道高度和偏心率，这些都是该研究领域的核心概念。这篇论文为卫星轨道动力学的数值模拟提供了一种有效且适应性强的工具，对于卫星轨道确定精度的提升具有实际意义。