斯坦福大学凸优化经典教材《Convex Optimization》

"斯坦福大学电气工程系教授Stephen Boyd与加州大学洛杉矶分校电气工程系的Lieven Vandenberghe合著的《凸优化》是全球顶尖高校本科和研究生的教材，全面深入地介绍了凸优化理论与应用。" 《凸优化》是凸优化领域的经典之作，由世界知名学府斯坦福大学和加州大学洛杉矶分校的专家撰写，为读者提供了一个系统、严谨的学习平台。该书详细阐述了凸优化的基本概念、理论和方法，包括凸函数的定义、性质、凸集的描述以及凸优化问题的求解策略。 凸优化是优化理论中的一个重要分支，它主要研究那些在所有方向上都向上的函数（即凸函数）的最优化问题。相比非凸优化，凸优化问题通常具有更好的理论性质，例如全局最优解的存在性、唯一性以及算法的收敛性。这些问题广泛应用于工程、经济、计算机科学、机器学习、信号处理等多个领域。 本书的内容涵盖以下几个核心部分： 1. 凸函数基础：介绍凸函数的定义、性质，包括分离定理、支持超平面定理，以及如何判断一个函数是否为凸函数。 2. 凸集与凸组合：探讨凸集的概念，如闭凸集、锥、半空间，以及凸集的生成方法，如线性组合和锥的张量积。 3. 凸优化问题的形式化：详细解释凸优化问题的标准形式，包括线性规划、二次规划和更一般的凸优化问题。 4. 解法策略：介绍一系列求解凸优化问题的算法，如梯度下降法、梯度投影法、共轭梯度法、拟牛顿法以及内点法等，并讨论它们的收敛性。 5. 特殊类型的凸优化问题：深入研究特殊类型的凸优化问题，如半定规划、二次锥规划和二次多面体规划，这些在实际应用中尤为常见。 6. 应用案例：通过实例展示凸优化在通信、控制、机器学习和图像处理等领域的应用，帮助读者理解并掌握如何将理论知识应用于实践。 此外，书中还提供了丰富的习题和实例，有助于读者巩固理论知识，提升解决实际问题的能力。《凸优化》不仅适合于学习优化理论的学生，也是科研工作者和工程师的重要参考资料。