线性代数习题答案详解

本资源是一份关于线性代数入门的习题集答案，对应的是第三版《线性代数引论》教材。作者是吉尔伯特·斯特兰，他与麻省理工学院（MIT）有紧密联系，可以在相关网站<http://web.mit.edu/18.06/www> 和 <http://math.mit.edu/˜gs> 获取更多信息。这份答案适用于想要深入学习或复习线性代数概念的学生，特别是那些通过做习题来强化理论理解的人。 在提供的部分解答中： 1. 问题1涉及到直线、平面的概念，指明了一条过点(1,1,1)的直线，并指出它也在同一平面上。这涉及了向量和空间几何的基本理解。 2. 解答3给出了两个向量v=(2,2)和w=(1,-1)，要求计算它们的线性组合。 3. 在问题4中，要求解出两个向量3v+w和v-3w的线性组合，以及cv+dw对于特定的c和d值的结果，即(2c+d, c+2d)。 4. 问题5考察向量加法和线性关系，给出了三个向量u、v和w，展示了如何通过加法找到它们的组合关系。 5. 习题6强调向量坐标属性，指出cv+dw的所有分量之和为零，通过选择c=4和d=10，求得特定的坐标结果。 6. 问题8探讨了对角线元素，指出v-w或w-v是另一条对角线，相加得到的向量表示为2v或2w，体现了矩阵对角线性质。 7. 对于三维图形，第9题讨论了立方体的一个顶点可能的坐标，共有四种选择，如(4,4)、(4,0)、(-2,2)等。 8. 问题10涉及坐标系中的向量，i+j被认为是底面的对角线。 9. 11题详细地列出了一个三维立方体的五个角落坐标和六个面中心的坐标，同时也给出了中心点的坐标。 10. 最后，问题12扩展到四维空间，讨论了四维立方体的角点数量、边、面和一维元素的数量。 这些解答帮助读者理解并解决线性代数中的基础问题，包括向量、线性组合、几何概念和多维空间的性质。通过解决这些问题，学生能够加深对线性代数的理解，掌握其在实际问题中的应用技巧。