多元线性回归分析：拟合优度与假设检验

"二元模型中的线性回归分析与拟合优度检验" 在二元线性回归模型中，样本容量为22，涉及到的主要概念是拟合优度检验和假设检验。拟合优度检验是用来衡量模型对数据拟合程度的好坏，通常通过可决系数（R²）和调整的可决系数来评估。可决系数R²是总离差平方和（TSS）与残差平方和（RSS）之间的比例，它表达了模型解释因变量变异的能力。当R²越接近1，表示模型对数据的拟合程度越好；反之，若接近0，则表示模型的解释能力较差。 公式表示如下： R² = 1 - (RSS / TSS) 其中，RSS是残差平方和，表示模型预测值与实际观测值之间的差异的平方和；TSS是总离差平方和，表示所有数据点与均值之差的平方和。 调整的可决系数（Adjusted R²）考虑了自变量的数量，它惩罚了过多的不相关的自变量引入到模型中。调整的R²公式如下： Adjusted R² = 1 - (1 - R²) * (n - 1) / (n - k - 1) 这里，n是样本数量，k是自变量的数量。相比于R²，Adjusted R²更适用于比较不同自变量数量的模型。 对于假设检验，通常会检查模型的总体线性关系、残差的正态性、残差的独立性和误差方差的齐性。在本例中，可能已经进行了F检验或t检验来判断模型的整体显著性和单个系数的显著性。F检验用来确定所有自变量的联合影响是否显著，而t检验用于评估每个自变量的系数是否显著不同于0。 在二元模型中，如果α=0.05，意味着显著性水平为5%，这意味着如果p值小于0.05，我们会拒绝原假设，认为模型或系数具有统计学意义。计算出的参数置信区间可以进一步确认这些系数的估计是否在统计上显著。 总结来说，这个资源讨论了如何在二元线性回归模型中进行拟合优度检验，通过可决系数和调整的可决系数评估模型的解释力，并涉及到假设检验的过程，特别是F检验和t检验的应用。同时，还强调了在解释模型性能时要注意的统计学概念和标准。