反应工程中的二阶常微分方程边值问题求解新方法

"该资源是一篇发表于2011年《太原理工大学学报》的自然科学论文，由秦效英和孙彦平合作撰写。文章主要探讨了在反应工程领域中，针对一类特殊的二阶常微分方程边值问题的求解方法，提出了一种基于二分法的初值化新策略。这种方法避免了传统打靶法的复杂迭代运算，通过MATLAB的高精度广义积分计算来确定满足条件的初值，以解决多孔催化剂和多孔电极的数学模型问题。" 文章详细介绍了在反应工程中遇到的一类二阶常微分方程边值问题，这种问题通常比初值问题更难求解。传统的解决方法，如打靶法，涉及到复杂的迭代过程。然而，作者提出了一个新的方法，通过二分法来确定满足边值条件的初始条件，将原本的二阶常微分方程边值问题转换为一阶常微分方程组的初值问题。这种方法的优势在于它简化了求解步骤，仅需使用MATLAB的二分法求解一个变上限函数表达的方程，且能利用MATLAB的高精度广义积分计算功能，确保了计算结果的精确性。 文章中提到了两个具体的数学模型，即多孔催化剂模型和多孔电极模型，它们分别代表了反应工程中的实际问题。通过应用新方法，作者在不同的参数条件下得到了这两个模型的解，并展示了对应的浓度分布和电势分布曲线，这为理解和分析实际反应过程提供了理论依据。 此外，文章指出，虽然现代科学计算软件如MATLAB能够高效处理许多数学运算，但在处理某些特定工程问题时，可能无法直接得出理想结果。因此，如何将这些难题转化为软件可以有效处理的形式是研究的关键。该论文提出的初值化方法正是对这一问题的创新性解答，它为解决类似复杂问题提供了一种实用且高效的途径。 这篇论文对于理解反应工程中的数学建模和数值计算方法具有重要意义，特别是对于那些涉及二阶常微分方程边值问题的科研工作者，提供了新的思考角度和实用工具。