"MATLAB程序设计之算法回归分析.ppt"
回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系，特别是预测一个响应变量如何依赖于一个或多个解释变量。在这个MATLAB程序设计的课程中，重点是利用MATLAB进行回归分析，包括一元线性回归和多元线性回归，以及一些非线性回归的情况。
一元线性回归是分析两个变量之间线性关系的基础模型。例如，在提供的数据中，研究了成年女子的身高和腿长之间的关系。通过散点图可以观察到这些数据点的分布，一元线性回归模型则可以用来描述这种关系，模型通常表示为 y = β0 + β1*x + ε，其中y是响应变量（腿长），x是自变量（身高），β0是截距，β1是斜率，ε是误差项。回归分析的目标是估计这些参数，并基于数据点来拟合最佳直线，这个直线能最好地代表数据点的整体趋势。
模型参数的估计通常使用最小二乘法，该方法通过最小化误差平方和来找到最佳拟合线。在MATLAB中，可以使用`fitlm`函数来执行一元线性回归并获得参数估计。
对于非线性回归，即使原始关系不是线性的，也可以通过适当的转换将其转化为线性形式，从而应用线性回归模型。例如，通过数据变换（如对数、指数或幂次变换）可以使曲线关系变得线性化。在MATLAB中，可以使用`lsqcurvefit`函数解决这类问题。
多元线性回归扩展了一元线性回归，考虑了两个或更多自变量对响应变量的影响。在这种情况下，模型为 y = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn + ε，其中n是自变量的数量。多元线性回归的目的是找到最佳的超平面来近似数据点，这同样可以通过MATLAB的`fitlm`函数实现。在处理这类问题时，可能会涉及多重共线性、异方差性和异常值等问题，需要进行相应的检验和调整。
在实验内容中，学生不仅需要理解回归分析的基本理论，还要学会使用MATLAB来求解这些问题，包括模型构建、参数估计、假设检验、预测和控制。实验作业可能包括实际数据集的应用，以加深对回归分析的理解。
最后，逐步回归分析是一种选择自变量的方法，它通过逐步增加或删除自变量来优化模型的预测能力。在MATLAB中，可以使用`stepwiselm`函数来进行逐步回归。
这个MATLAB课程旨在教授如何运用回归分析技术，结合实际数据进行建模和预测，这对于理解和预测复杂系统的行为具有重要意义。通过这样的学习，学生将能够利用强大的MATLAB工具来解决实际的统计问题。
