Boyd的ADMM讲义:非凸优化与投资组合风险平摊中的应用
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更新于2024-07-15
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本文档"admm_4776.pdf"主要探讨了交替方向乘子法(ADMM)在非凸优化中的应用,特别关注的是它在二次平方函数(也称为二次最小二乘问题)和风险平摊投资组合选择中的运用。该方法最初由优化科学界的学者们研究多年,但 Stephen Boyd 和 Yinyu Ye 等人在2011年发表的论文《Distributed Optimization and Statistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers》(《机器学习趋势》, 2011, 3(1): 1-122)中对ADMM进行了深入挖掘和推广,使之成为工程界关注的焦点。
ADMM是一种强大的算法,其基本思想是通过分解大规模优化问题为多个小规模子问题,然后交替求解这些子问题,直到达到收敛。这种方法的优势在于它能够处理带有约束条件的优化问题,特别是在涉及非线性和非凸函数时,如在风险平摊投资组合优化中,这种特性显得尤为重要。风险平摊是一种投资策略,旨在分散风险,同时保持一定的收益水平,而非简单的最大化期望回报或最小化方差。
论文中,作者 Xi Bai 和 Katya Scheinberg 深入探讨了如何针对这类具有特殊结构的非线性、非凸函数进行二次平方函数的优化。他们提出了交替方向和交替线性化的方法,并分析了这些方法的收敛性和复杂性。由于问题的特殊结构,每次迭代的核心步骤转换成了解决可解的凸优化子问题,简化了实际求解过程。
作者不仅提供了关于他们提出的优化方法的收敛率结果,还展示了如何利用全局松弛技术来扩展方法的应用范围,这有助于在实际问题中找到更有效的解决方案。这份讲义是理解ADMM在非凸优化中的核心应用以及如何将其应用于金融领域如风险平摊投资组合选择的重要资源,对于从事相关领域的研究人员和工程师来说,具有很高的参考价值。
2023-05-05 上传
2023-05-12 上传
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2023-03-27 上传
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