保留进位加法器与ALU设计：从二阶Booth算法到无符号除法

本文档主要介绍了加法器树在保留进位加法器以及ALU（算术逻辑单元）设计中的应用。首先，提到了二阶Booth算法在处理补码运算中的作用，特别指出对于无符号数乘法，需先将其转换为符号数以便于计算。32位的乘法器通过17个部分积的生成，加上防止符号位扩展的补偿数，总共产生18个部分积。 加法器设计是ALU的核心组成部分，文中列举了几种常见的加法器类型，如行波进位加法器、先行进位加法器和选择进位加法器。行波进位加法器的工作原理是逐位相乘并将结果与当前进位相加，其中gi表示乘积，pi表示部分积，ci表示进位，而si则为最终结果的符号位。加法器树结构中，pS和gip表示部分积和最终加法结果，通过一系列的异或操作（）生成最终的运算结果。 在ALU设计中，作者强调了行波进位方式的应用，这有助于高效地执行加法和减法操作。此外，文档还简要介绍了无符号数除法算法，这里采用了不恢复余数的方法，通过连续的减法和移位操作来确定商和余数。例如，对于A=14除以B=3的除法过程，通过不断地加上或减去除数，直到余数变为非负，从而得出商和余数。 整体来看，本篇文章重点讲述了如何利用加法器树和保留进位机制设计高效的ALU，以及在无符号数运算中的具体实现策略。这对于理解和实现计算机硬件中的算术逻辑操作具有重要的参考价值。