深度学习笔记：解析限制波尔兹曼机RBM

"这篇深度学习笔记主要探讨了限制波尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine, RBM)的概念、结构以及其在深度学习中的应用。笔记中详细阐述了RBM的网络架构，包括可视层与隐藏层之间的权重矩阵、可视节点和隐藏节点的偏移量，并解释了RBM如何通过概率模型进行数据的编码和解码。" 深度学习是一种机器学习技术，它模仿人脑的工作方式，通过多层非线性变换对复杂数据进行建模。在这个领域，限制波尔兹曼机（RBM）是一种无监督学习模型，用于特征学习和数据建模。RBM由两部分组成：可视层（Visible Layer）和隐藏层（Hidden Layer）。在RBM中，可视层的每个节点仅与隐藏层的特定节点相关，反之亦然，这种独立性简化了模型的训练过程。 RBM的核心参数包括可视层与隐藏层之间的权重矩阵𝑊 mâ×</mn>，可视节点的偏移量𝑏 = (𝑏1, 𝑏2, ..., 𝑏𝑛)，以及隐藏节点的偏移量𝑐 = (𝑐1, 𝑐2, ..., 𝑐𝑚)。这些参数共同决定了RBM如何将输入的n维样本编码成m维表示，即从原始数据中抽取m个特征。 在RBM中，数据的编码和解码过程基于概率计算。当一个n维样本𝑥 = (𝑥1, 𝑥2, ..., 𝑥𝑛)进入网络时，RBM会计算每个隐藏节点 hj 为1的概率，即 p(ℎ𝑗=1|𝑣) = σ(∑wijvj/𝑛)，其中vj取值为样本的第𝑖个元素𝑥𝑖，sigmoid函数σ用于将加权和转换为概率。接着，根据这个概率生成编码后的m维样本𝑦 = (𝑦1, 𝑦2, ..., 𝑦𝑚)。 解码过程则相反，已知编码样本𝑦，RBM将通过计算每个可视节点 vi 为1的概率 p(𝑣𝑖=1|ℎ) = σ(∑wjih𝑗/𝑚)，根据yh的值来恢复原始数据。这个过程同样涉及随机数生成以决定每个节点的激活状态。 RBM的主要用途有两方面：一是数据编码，将原始数据转化为更简洁、更有代表性的特征向量，便于后续的监督学习任务；二是作为预训练模型，在深度信念网络（Deep Belief Network, DBN）等深度学习架构中，通过逐层预训练RBM来初始化权重，以提升模型的训练效果。此外，RBM还广泛应用于图像识别、自然语言处理和推荐系统等领域，通过学习数据的潜在结构来提升模型的泛化能力。