二叉树遍历与顺序存储结构实现

"数据结构第六章一二次作业包含两个编程题目，主要涉及二叉树的构建和遍历。第一个题目要求使用先序遍历法建立二叉树的二叉链表存储结构，并输出四种遍历方式的结果。第二个题目则需要从键盘输入数据构建完全二叉树的顺序存储结构，并实现其遍历功能。" 在数据结构中，二叉树是一种重要的非线性数据结构，广泛应用于计算机科学中，如文件系统、编译器设计、数据压缩等领域。本作业主要关注二叉树的表示和遍历方法。 **一、二叉树的定义与存储结构** 二叉树是由节点（或称顶点）和边构成的树形结构，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。在二叉链表存储结构中，每个节点包含一个数据域用于存储节点数据，以及两个指针域，分别指向左子节点和右子节点。 ```cpp typedef struct node { char data; struct node* lchild, *rchild; } *BiT, BiTNode; ``` 在这个定义中，`BiT` 是指向二叉树节点的指针，`BiTNode` 是节点的结构体，包含字符数据 `data` 和两个子节点指针 `lchild` 和 `rchild`。 **二、二叉树的遍历** 二叉树的遍历有三种基本方法：先序遍历、中序遍历和后序遍历。此外，还有层次遍历（也叫广度优先遍历）。 1. **先序遍历**（根-左-右）： - 访问根节点 - 遍历左子树（先序） - 遍历右子树（先序） 2. **中序遍历**（左-根-右）： - 遍历左子树（中序） - 访问根节点 - 遍历右子树（中序） 3. **后序遍历**（左-右-根）： - 遍历左子树（后序） - 遍历右子树（后序） - 访问根节点 4. **层次遍历**（逐层从左到右）： - 使用队列，依次将根节点及其子节点入队，然后出队并访问，直到队列为空。 在给定的代码中，提供了这些遍历方法的实现，例如先序遍历函数 `preorder`： ```cpp void preorder(BiT bt) { if (bt) { printf("%c", bt->data); preorder(bt->lchild); preorder(bt->rchild); } } ``` **三、完全二叉树的顺序存储** 完全二叉树是每一层（除了可能的最后一层）都是完全填充的，且所有节点尽可能地集中在左边。在顺序存储中，完全二叉树的节点可以用一维数组表示，从数组下标1开始，按照层次顺序存储。例如，第一层的节点存储在下标1的位置，第二层的节点存储在下标2和3的位置，以此类推。 第二个题目要求从键盘输入数据构建完全二叉树的顺序存储结构，并实现遍历。这个任务涉及到动态内存分配和数组操作，以及根据二叉树的性质正确存储和访问节点。 总结来说，这两个作业题目旨在巩固和检验学生对二叉树的理解，包括二叉链表的构造、二叉树遍历算法的实现，以及完全二叉树的顺序存储。通过解决这些问题，学生可以深入理解二叉树的基本概念和操作，这对于理解和解决更复杂的数据结构问题至关重要。