计算流体力学与传热学：四叉树到网格的网格生成算法

"陶文全的《从四叉树到网格-计算流体力学与传热学》讨论了计算几何中的四叉树方法在非均匀网格生成中的应用，特别是对于解决网格细化问题。该书涉及的算法和概念适用于计算流体力学和传热学等领域，其中计算几何是基础。" 在第14章中，作者详细介绍了如何利用四叉树生成非均匀网格以适应复杂的几何形状，尤其是当涉及到多边形元件时。四叉树是一种数据结构，特别适合于空间分割，它可以高效地管理具有不同细节层次的区域。在生成网格的过程中，四叉树的每个节点代表一个正方形区域，随着递归深入，正方形被不断细分，直到满足特定的终止条件。 描述中提到，四叉树的终止条件不仅考虑正方形内点的数量，还考虑与多边形边界的接近程度。如果正方形仍然与元件边界相交，或者其边长缩短到单位长度，才会停止细分。这样确保了网格在元件边界附近的精细度更高，远离边界则更稀疏，形成了非均匀的网格结构。 四叉树的这种特性使得每个元件的边界被单位正方形包围，并且根据距离边界远近，正方形大小变化。作者进一步指出，如果元件的一条边与正方形内部相交，那么这条边只能与正方形的对角线重合，这是因为闭包相交的正方形必须是单位正方形。 此外，书中的内容还包括了其他计算几何的主题，如线段求交、多边形三角剖分、线性规划等，这些都是构建和操作网格的基础算法。这些算法和概念对于理解和实现高效的计算流体力学和传热学模拟至关重要，能够处理各种复杂几何形状和不均匀网格的需求。 计算几何作为一门学科，涵盖了广泛的算法和技术，例如专题图叠合、看守与三角剖分、线性规划、正交区域查找、点定位、Voronoi图和排列与对偶等。这些内容在不同的工程和科学问题中都有应用，比如数据库查询、光线追踪和三维模型的处理等。 陶文全的这本书深入探讨了四叉树在生成非均匀网格中的作用，提供了计算几何领域的实用工具，对于计算流体力学和传热学的数值模拟具有重要的理论和实践价值。通过理解这些算法，读者能够更好地处理与网格相关的复杂问题，实现更加精确和高效的模拟计算。