误设函数形式下的EM算法：实例与偏差分析

本资源是一份关于STATA软件中第一假设不成立时Em算法详细例子及推导的教程。第一假设通常指的是线性回归中的零均值误差项假设，即误差项与自变量之间不存在任何关系。当这个假设不成立时，即使其他模型设定正确，如多元线性回归（OLS）估计量仍然可能出现偏差，导致估计结果不准确，这种情况下称为有偏估计或不一致估计。 首先，通过实际操作展示了一个错误的情况，模型中遗漏了平方项，但依然尝试使用OLS进行回归分析。例如，在第一个代码片段中，作者使用`quietly reg y x1 x2 x3 x4`命令，而忽略了`x2^2`，这会导致回归模型对x2的影响被低估，因为其线性部分和平方部分都被考虑进去了。然后通过`simulate _b,reps(200)`进行多次模拟，`sum _b_z`计算平均估计偏差，验证了在函数形式误设时，OLS估计量的不一致性。 第二个代码片段进一步展示了误设检验，通过`ovtest`命令检测遗漏项的存在，然后在确认问题后，添加了遗漏的平方项`z=x2^2`，再次进行回归并比较结果，以明确偏差的影响。 在实际的STATA操作中，这部分内容强调了在数据分析时对模型设定的严谨性，特别是在处理非线性关系时，务必确保所有可能影响因素都被正确包含。如果第一假设不成立，可能需要考虑使用更复杂的模型，如广义线性模型（GLM）或者加权最小二乘法（WLS），来调整估计方法以适应实际情况。 此外，资源还涵盖了STATA的基础知识，包括但不限于安装和使用、数据管理和处理、函数与运算符、编程和流程控制等，这对于理解和解决这类问题至关重要。在整个教程中，读者可以学习到如何在实践中识别和处理模型设定的错误，并理解不同估计方法之间的差异，以便更准确地进行统计分析。