电子科技大学研究生算法课作业解析：排序与找零优化

"电子科技大学研究生算法课程的作业答案，涵盖了算法设计与分析的主题，包括算法排序和使用贪心算法及动态规划解决找零问题。" 本文将深入探讨电子科技大学研究生算法课作业中涉及的两个重要知识点：算法的时间复杂度排序和使用贪心算法与动态规划解决找零问题的方法。 首先，我们来看时间复杂度的排序问题。在这个问题中，我们需要按照渐进增长速度的升序排列五个函数。理解渐进时间复杂度是算法分析的关键，它可以帮助我们评估算法的效率。根据题目给出的解析，我们可以得出以下排序： 1. f2 = O(nlogn) - 这种复杂度通常与排序算法如快速排序或归并排序相联系，它们在平均和最坏情况下的时间复杂度都是nlogn。 2. f3 = O(n1.75) - 比f2稍慢，但仍然比线性时间复杂度更快。 3. f1 = O(n2.5) - 这个复杂度高于线性对数时间，但低于f5和f4。 4. f5 = O(3n) - 这是一个线性时间复杂度，其中系数为3，因此它比系数较小的线性复杂度更慢。 5. f4 = O(4n) - 线性时间复杂度，但由于系数较大，它是所有函数中增长最快的。 接下来，我们讨论如何使用贪心算法和动态规划解决找零问题。这个问题的目的是用最少的硬币数量来支付给定的金额。贪心算法和动态规划都是求解优化问题的有效工具，但它们在处理此类问题时有各自的优缺点。 1. 贪心算法方法：这种策略是在每一步都选择当前能使用的最大面值的硬币，期望以此减少硬币总数。然而，贪心算法并不总是能得到最优解。例如，当硬币面值为3、5和9时，试图找零10元，贪心算法会选用一个9元和一个1元的硬币，而最优解是两个5元硬币。在给定的面值集合{1, 5, 10, 25, 100}中，贪心算法可以找到一个解，但不保证是最优解。 2. 动态规划方法：动态规划通过构建一个二维数组来存储到达每个金额所需最少硬币数的结果。对于每一种可能的硬币面值，算法都会尝试在不使用当前硬币和使用一次当前硬币的情况下找到最小硬币数。这种方法保证了找到全局最优解，但计算量较大。动态规划的表达式`mincoin(p[i], x, result, record)`描述了在考虑了前i种硬币后，支付金额x的最小硬币数。 总结来说，这个作业涉及了算法分析的基本概念，包括时间复杂度比较以及解决找零问题的两种策略——贪心算法和动态规划。这些知识点对于理解和设计高效的算法至关重要，也是计算机科学教育中的核心内容。