图的搜索算法：深度优先搜索DFS与广度优先搜索BFS

"本文主要介绍了图的存储表示方法——邻接表表示法，并详细阐述了图的两种搜索算法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。" 在计算机科学中，图是一种数据结构，用于表示对象之间的关系。在处理图问题时，有效的数据结构和搜索算法是至关重要的。邻接表是一种常用的图存储方式，尤其适用于表示稀疏图（即边的数量远小于顶点数量的平方）。邻接表通过为每个顶点维护一个列表，列出与其相邻的其他顶点，减少了空间需求，相比邻接矩阵在存储上更高效。 邻接表表示法： 1. 对于每个顶点，我们创建一个列表，存储所有与它相连的顶点。例如，对于图中的顶点1，它的邻接表包含顶点2和顶点3。这种表示方式清晰地展现了顶点之间的连接，而无需为无连接的顶点浪费存储空间。 图的搜索算法主要用于遍历图中的所有顶点，确保每个顶点仅被访问一次。主要分为两种类型： 1. 深度优先搜索（DFS）： - DFS是一种递归策略，从给定的起点开始，沿着图的边尽可能深地探索。当到达一个顶点后，它会访问该顶点的一个未被访问过的邻接点，然后继续深入。如果所有的邻接点都被访问过，DFS会回溯到上一个顶点，寻找其他未访问的邻接点。这个过程一直持续到所有顶点都被访问为止。 - 在实现DFS时，通常会用一个visited数组来标记顶点是否已被访问，以避免重复访问。 - DFS常用于解决迷宫问题，寻找从入口到出口的路径。在给定的迷宫示例中，DFS可以有效地找到一条从左上角(1,1)到右下角(8,8)的可行路径。 2. 广度优先搜索（BFS）： - BFS与DFS不同，它首先访问离起点最近的顶点，然后逐步扩展到更远的顶点。BFS使用队列来存储待访问的邻接点，先入先出（FIFO）的特性保证了距离起点近的顶点先被访问。 - 和DFS一样，BFS也需要visited数组来跟踪访问状态，以确保每个顶点只被访问一次。 - BFS通常用于找到两个顶点之间的最短路径，因为它总是先访问距离起点最近的顶点。 这两种搜索算法各有优势：DFS适合发现长路径，而BFS适用于找最短路径。选择哪种算法取决于具体的应用场景和问题需求。在实际编程中，理解并灵活运用这两种算法是解决图论问题的关键。