基于系数矩阵的MPDRM极性转换与精确化简算法

本文介绍了一种基于系数矩阵的极性转换方法，用于解决多输出布尔函数系统的混合极性对偶Reed-Muller展开（MPDRM）的极性转换问题。该方法通过对转换矩阵的分析，提取子矩阵并简化矩阵运算为子矩阵间的异或操作，从而提高转换效率。同时，文章提出了一个MPDRM的精确化简算法，利用格雷码策略确保极性转换发生在相邻极性值的MPDRM之间，以和项数为主化简标准，文字数为次要化简标准。通过穷举策略搜索极性空间来找到最小的MPDRM。实验结果显示，这种方法在化简过程中比基于列表技术的方法节省了49.5%的时间。 布尔函数系统是数字逻辑设计的基础，它由一组布尔表达式表示，可以描述复杂的逻辑关系。混合极性对偶Reed-Muller展开（MPDRM）是一种重要的布尔函数表示方法，尤其适用于多输出函数，因为它能有效减少表达式的复杂度。在MPDRM中，极性转换是优化和化简布尔函数的关键步骤，它涉及将MPDRM从一种极性转换到另一种，以达到简化的目的。 系数矩阵在本文中扮演了核心角色。作者通过分析转换矩阵的结构，发现了可以提取子矩阵并用简单的异或运算替代复杂矩阵运算的可能性。这种优化显著减少了计算量，加快了极性转换的速度，对于大规模布尔函数的处理具有重要意义。 MPDRM的精确化简算法则引入了格雷码策略。格雷码是一种具有最小相邻差异的编码方式，用于减少在相邻极性值间转换时的错误。通过以和项数为主导的化简标准，可以确保得到的MPDRM在逻辑上等效且尽可能简洁。次要化简标准是文字数，即布尔函数中的基本变量出现次数，这进一步优化了化简结果。 穷举策略是算法的核心部分，它遍历所有可能的极性组合，寻找最小的MPDRM。虽然穷举搜索可能在理论上有较高的时间复杂度，但在实际应用中，由于优化后的极性转换方法，化简过程的时间得到了显著缩短。 实验结果证明了该方法的有效性和效率，与传统的基于列表技术的极性转换方法相比，提出的算法在保持化简质量的同时，显著减少了计算时间，这对于VLSI设计、计算机辅助设计等领域具有重要价值。 这项工作提供了一种新的、高效的MPDRM化简方法，它结合了系数矩阵、格雷码和穷举策略，为布尔函数系统的优化提供了新的思路。这种方法不仅有助于简化复杂的逻辑设计，还能节省计算资源，提高设计效率。