因子分析实例：主成分与对应分析详解

本资源提供了一个关于因子分析和对应分析的深入教程，主要针对第12章的内容展开。因子分析是一种统计方法，用于探索多个变量之间的结构和关系，通过减少变量的数量，提取出一组不可见的潜在变量，即因子。章节首先介绍了主成分分析与因子分析的概述，这两种方法都旨在通过对观测数据的线性变换，找出数据集的主要变异方向。 在主成分分析中，通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量，可以得到主成分，这些主成分代表了原始变量的线性组合，解释了数据集的最大方差。例如，对于身高体重数据，可以用主成分来表示个体的体型特征，第一主成分可能代表身高，第二主成分可能代表体重分布。每个观测对象的主成分得分可以用原始变量的加权和来计算，这有助于简化数据并理解复杂的多维关系。 因子分析在此基础上更进一步，通过旋转因子载荷矩阵，可以更好地解释每个因子的构成以及各个原始变量对因子的贡献程度。因子分析实例部分展示了如何实际操作这一过程，包括选择合适的因子数量、因子旋转方法以及如何运用因子得分进行数据聚类，比如在市场研究中，顾客的消费行为可能被归结为几个主要的因子，如价格敏感度和品牌忠诚度。 对应分析是另一种相关的方法，它关注的是变量之间的直接关系，而非变量与因子的关系。通过比较变量和它们在不同因子上的得分，可以观察变量间的相对重要性和相关性。对应分析实例同样包括操作步骤和实际应用案例，帮助读者理解和应用这一技术。 该资源提供了丰富的习题和参考答案，让学习者有机会实践和巩固所学的知识。无论是主成分分析还是因子分析，都是数据分析工具箱中的重要工具，用于探索变量间的复杂结构和模式，从而有助于决策制定和问题解决。通过理解和掌握这些方法，用户能够更有效地处理和解释大规模的多元数据集。