同济四版线性代数习题答案详解

线性代数是数学中的一个重要分支，同济大学第四版的教材《线性代数》是许多大学生学习的基础教材。该教材的习题参考答案由黄正华提供，他来自武汉大学数学与统计学院，其邮箱地址为huangzh@whu.edu.cn。这本书主要涵盖了线性代数的基础内容，包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性以及相似矩阵及二次型。 章节一的行列式是基础部分，学生应重点研读课后习题5(2)、5(5)和7，以及8(2)，这些题目可能包含重要的概念应用和技巧。例如，习题1演示了如何利用对角线法则计算行列式，如三阶行列式的第一题，通过展开代数运算得到 \( -4 \times 3 + 0 \times (-1) \times (-1) + 1 \times 1 \times 8 - 0 \times 1 \times 3 - 2 \times (-1) \times 8 - 1 \times (-4) \times (-1) = -4 \)。 第二章讨论矩阵及其运算，这包括矩阵的加法、乘法、逆矩阵等，习题解答有助于理解这些操作的本质和规则。同样，对于关键习题的掌握将有助于深入理解线性代数的结构。 第三章涉及矩阵的初等变换和线性方程组，这是解决实际问题的关键工具。通过习题，学生会学会如何通过矩阵操作简化方程组，以及如何判断线性方程组是否有解、解的性质等。 第四章关于向量组的线性相关性，习题有助于学生理解向量空间的概念和秩的计算，这对于理解线性独立性和线性组合至关重要。 第五章讨论相似矩阵和二次型，这些内容对于理解和处理更高级的线性代数问题，如特征值和特征向量，以及矩阵在物理学、工程学等领域中的应用至关重要。 在阅读过程中，遇到任何问题或有其他解法的学生被鼓励分享，这将促进学习交流，加深对知识点的理解。同时，掌握好排列的逆序数计算，如第二题中自然数排列的逆序数，也是衡量对排列理论熟练程度的一个重要环节。 同济第四版《线性代数》的习题参考答案是深入学习和巩固线性代数概念的重要参考资料，通过练习和理解这些习题，学生可以扎实基础，提升解题能力，并为后续的理论研究和实际应用打下坚实基础。