使用Prim算法构建最小生成树解决通信网问题

"数据结构 最小通信网" 在构建城市之间的通信网时，目标是以最低的成本建立连接所有城市的网络。这个问题通常转化为寻找图的最小生成树。最小生成树是图中一个子集，包含了图中所有的顶点，但只有最少的边，且这些边的总权重最小。在这个特定的实验中，最小生成树问题通过Prim算法来解决。 Prim算法是一种贪心策略，用于在加权无向图中找到最小生成树。算法步骤如下： 1. 从图中任意选择一个顶点作为起点，将其放入已选顶点集合U中，初始时U包含一个顶点，边集T(E)为空。 2. 在当前未选顶点中找到与U中顶点相连且权值最小的边，将这条边的另一个顶点加入U，并将这条边加入T(E)。 3. 重复步骤2，每次从剩余顶点中选择权值最小的边，直到所有顶点都加入U，此时T(E)包含的边构成的树即为最小生成树。 实验的设计要求包括： 1. 实现最小通信网的构建，即求解图的最小代价生成树。 2. 输入城市间距离，即图的顶点和边的权重，生成最小生成树。 3. 输出最小生成树的边及其总代价。 4. 支持动态输入图结构，实时显示生成树结果。 程序的具体实现中，图的输入格式为nV0Vi0w0V1Vi1w1V2Vi2w2ViVinwn-1-1，其中n表示顶点数量，V0到Vi表示顶点，wij表示顶点Vi与Vj之间的权重，-1-1表示输入结束。在Prim算法的实现过程中，程序会维护一个临界矩阵，每次选择权值最小且能连接新顶点到生成树的边。当所有顶点都被加入生成树的顶点集时，算法结束。 在处理过程中，如果G.matrix[i][i]为-1，表示顶点Vi已经被加入生成树。这里(unsigned int)(-1)>>1是一个技巧，用于表示一个全1的整数（除了最高位），用以对比边的权重，确保所有边的权值都小于这个值。 总结来说，这个实验通过Prim算法解决了数据结构中的最小通信网问题，即在给定城市间距离信息的情况下，找出连接所有城市的最小代价路径。实验不仅要求算法的正确性，还强调了用户交互性和实时反馈，提高了实际应用的可行性。