随机数生成原理：线性同余法与人字映射的应用

本文档深入探讨了随机数生成的原理以及在Microsoft VC++编程语言中的实现方法，主要关注的是线性同余法的应用。首先，讲解了Srand()和Rand()函数的工作原理，它们基于线性同余法，通过一个名为"种子"（Seed）的初始值（通常使用系统时间）来确定随机数序列。这些函数产生的随机数虽然在0到32767（对于int类型）或更高范围内，但因为其依赖于线性关系，可能产生一定程度的相关性。 接着，文档详细展示了如何在VC++中使用线性同余法生成随机数，以32719为乘数、2^31为模数（减一以保持在有效范围内）为例。代码片段展示了生成随机数的过程，并分析了生成的结果，包括统计平均值（0.485653）和方差（0.320576），证明了这种方法可以得到相对均匀的随机数。 此外，文章还引入了人字映射（或帐篷映射），这是一种混沌映射技术，其递推公式结合线性同余法，能够进一步提高随机数的统计特性。人字映射通过对生成的随机数进行条件判断并调整，使随机数分布更加均匀，从而增强其随机性和适用性。 总结来说，该文档涵盖了随机数生成的基本原理，以及如何在Microsoft VC++中通过线性同余法和人字映射优化随机数生成，这对于编程实践中需要随机数的场景（如模拟、加密等）具有实用价值。同时，理解这些算法的内在机制，可以帮助开发者更好地理解和控制随机数生成的质量。