"线性方程组的直接方法及Matlab程序解析"

第三章《解线性方程组的直接方法的matlab程序.pdf》介绍了在科技、工程、医学和经济等各个领域中，经常遇到求解包含n个未知数、由m个方程构成的线性方程组的问题。线性方程组的解法一般有直接法和迭代法。迭代法是求解大型稀疏矩阵方程组的重要方法，而在这章中，我们主要学习线性方程组的直接法，特别是适合用数学软件在计算机上求解的方法。 在第三章中，首先介绍了方程组的逆矩阵解法及其MATLAB程序。当矩阵A为方阵时，A的行列式通常表示为det(A)或A。当det(A)不等于0时，A可逆，且可以用MATLAB命令求A的逆矩阵和行列式。具体的MATLAB命令包括输入矩阵A后，运行命令NA=inv(A)可以输出A的逆矩阵A^-1；输入矩阵A后，运行命令HA=det(A)可以输出A的行列式det(A)的值。 接着，第三章介绍了线性方程组的LU分解法及其MATLAB程序。LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积的方法。在MATLAB中，可以使用lu函数对矩阵进行LU分解，并求解线性方程组。同时，作者也给出了具体的MATLAB程序示例，方便读者理解和实践。 此外，第三章还介绍了线性方程组的Cholesky分解法及其MATLAB程序。Cholesky分解是将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵L与其转置的乘积的方法。在MATLAB中，可以使用chol函数对对称正定矩阵进行Cholesky分解，并求解线性方程组。同样，作者也给出了具体的MATLAB程序示例，方便读者学习和应用。 最后，第三章介绍了线性最小二乘问题的MATLAB程序。线性最小二乘问题是指对于线性方程组Ax=b，当方程组的解不存在时，求解使得Ax尽量接近b的最优解x。在MATLAB中，可以使用反斜杠符号（\）求解线性方程组的最小二乘解。作者通过具体的MATLAB程序示例，让读者了解了如何在MATLAB中求解线性最小二乘问题。 总的来说，第三章《解线性方程组的直接方法的matlab程序.pdf》详细介绍了线性方程组的直接方法及其在MATLAB中的实现。通过本章的学习，读者可以掌握在MATLAB中如何使用逆矩阵解法、LU分解法、Cholesky分解法以及求解线性最小二乘问题，为解决实际应用中的线性方程组问题提供了重要的参考和工具。