非参数检验方法：K-S检验与独立性检验

"4.3 非参数检验2021.pdf" 非参数检验是一种在假设检验中不依赖总体具体分布的统计方法，适用于总体分布未知或分布类型不确定的情况。这一节主要介绍了三种常见的非参数检验：柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验（K-S检验）、独立性检验以及拟合优度检验。 1. 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验（K-S检验）： K-S检验是一种比较样本数据分布与理论分布（如正态分布）是否一致的方法。它通过计算两分布的累计概率最大绝对偏差D来评估它们之间的差异。如果D值较大，说明样本数据与理论分布可能不符，从而拒绝原假设。该检验适用于连续型数据。 2. 独立性检验： 这类检验通常用于检查两个分类变量之间是否存在关联。例如，卡方检验（Chi-squared test）是常用的独立性检验，通过比较观察频数与期望频数的差异来判断两个变量是否独立。在2x2列联表中，卡方统计量可以衡量分类变量间关联性的强度和方向。 3. 拟合优度检验： 拟合优度检验用于验证样本数据是否符合特定的分布。例如，对于连续数据，可以使用K-S检验；对于离散数据，可以选择卡方检验。在检验中，我们假设样本来自某个已知分布（如泊松分布、均匀分布等），然后利用样本数据估计的分布与实际观测到的分布进行比较，以此判断假设是否成立。 在非参数检验中，我们不需要事先知道总体的具体分布，而是依据数据本身的特性进行分析。例如，当数据分布接近正态但无法确定时，非参数检验提供了一种替代方案。皮尔逊定理在某些非参数检验中扮演重要角色，如皮尔逊卡方检验，它是基于事件出现的频率与预期频率的差异来构建统计量，以判断假设是否合理。 当样本量足够大时，这些统计量遵循一定的分布，例如卡方分布或渐近正态分布，从而可以计算出显著性水平，进而决定是否拒绝原假设。非参数检验的适用范围广泛，尤其在小样本或分布不明确的情况下，它提供了一种有效的数据分析手段。然而，由于非参数检验通常不利用所有数据信息，其检验效率可能低于参数检验，即在同样条件下可能需要更大的样本量才能获得相同水平的检验效能。