MATLAB求解无约束非线性优化：fminunc与fminsearch

"本资源是一份关于MATLAB的教程，主要讲解了如何解决无约束非线性最优化问题。教程中提到了直接搜索法和梯度法两种主要的求解方法，以及MATLAB优化工具箱中的函数fminunc和fminsearch在实际问题中的应用。此外，还包含了MATLAB的基本使用介绍，如桌面环境、帮助系统、数据类型和数组操作等内容。" MATLAB是广泛应用于科学计算、数据分析和工程建模的高级编程环境。在解决无约束非线性最优化问题时，MATLAB提供了强大的工具和算法。无约束非线性最优化问题通常涉及寻找使函数值最小化的变量值，而无需考虑任何限制条件。这类问题在工程、物理学、经济学等领域都有广泛应用。 直接搜索法是一种对导数不敏感的优化方法，适用于目标函数复杂、导数难以获取的情况。其中，单纯形法是一种经典的方法，通过迭代调整顶点的位置来逐步接近最优解。Hooke-Jeeves搜索法和Pavell共轭方向法也是直接搜索法的实例，它们基于不同的搜索策略来改进初始猜测值。 当目标函数的导数可得时，梯度法成为首选。这些方法利用梯度信息（函数的一阶导数）来指导搜索方向，以更快地收敛到最小值。最速下降法是最简单的梯度法，沿着负梯度方向进行迭代。Newton法利用二阶导数信息（Hessian矩阵）来确定搜索方向，而Marquart法是Newton法的一种改进，通过调整Hessian矩阵来处理病态问题。共轭梯度法和拟牛顿法则在不需要完全计算Hessian矩阵的情况下也能有效求解，它们通过迭代构建近似Hessian矩阵来加速收敛。 MATLAB优化工具箱是解决这类问题的重要资源，其中fminunc函数是用于无约束非线性优化的，它支持多种算法，包括梯度法和拟牛顿法。fminsearch则是另一种常用函数，它基于Nelder-Mead直接搜索法，不依赖于目标函数的导数。 在MATLAB的基础使用部分，教程介绍了MATLAB的桌面环境，包括启动按钮、命令窗口、命令历史、工作空间和当前目录浏览器。MATLAB的帮助系统包括帮助浏览工具和内置的help及doc函数，方便用户查找和学习函数信息。此外，还详细讲述了MATLAB中的数据类型，如常数、变量、数组、矩阵、字符串以及多维数组、结构和单元数组等。变量的创建和数据类型转换是基本操作，而数组和矩阵是MATLAB的核心，可以使用多种方式构造和操作。 这份MATLAB教程不仅涵盖了无约束非线性最优化问题的求解方法，还提供了关于MATLAB基础功能和数据操作的详尽指导，对于学习和使用MATLAB解决实际问题的用户来说具有很高的参考价值。