Python计算钢琴88键音高：十二平均律解析

"该文档是关于如何用程序计算出钢琴88个键的音高的技术资料，主要涉及音乐理论和Python编程。通过理解钢琴音高的规律，如频率翻倍和十二平均律，来计算每个琴键对应的频率。文档中包含了Python代码示例，用于生成钢琴键盘的音高数据。" 在音乐领域，钢琴的音高是基于一套精确的系统，即十二平均律。这意味着从一个键到相邻的键，频率差是恒定的，这个差值使得每升高一个八度，频率翻倍。国际基准音，也称为A4，是指小字一组的A音，其频率为440Hz。钢琴的88个键从左至右依次排列，音高逐渐升高。 首先，我们需要确定最左边琴键的音高。这个键是大字二组的A，也就是4个八度低于A4。根据频率翻倍的规则，我们可以计算出它的频率为440Hz除以2的4次方，即27.5Hz。 接下来，我们需要确定每两个琴键之间的频率倍数。由于每升高一个八度频率翻倍，而每个八度有12个键，所以每两个相邻键的频率比是2的1/12次方，约等于1.0594630943592953。这个比例被称为十二平均律中的半音间隔。 为了实际计算所有88个键的音高，我们可以使用Python编程语言。首先定义一个字典，键为键盘上的各组名称，值为各组内的音名列表。然后，从最左边的键开始，利用已知的频率倍数，逐个计算每个键的音高，直到遍历完所有的键。 Python程序实现如下： ```python import math # 定义基础频率 base_frequency = 27.5 octave_multiplier = 2 ** (1/12) # 定义钢琴键盘 keyboard = { "大字二组": [...], "大字一组": [...], ... } # 计算每个键的频率 for group in keyboard: for i, note in enumerate(keyboard[group]): frequency = base_frequency * (octave_multiplier ** i) print(f"键{note}的频率为：{frequency:.3f} Hz") ``` 这段Python代码会依次输出每个琴键的频率，精确到小数点后三位。这样，我们就用程序成功地计算出了钢琴88个键的音高，从而理解了音乐与编程的结合。