Delaunay三角网生成技术及其应用

"Delaunay网格生成算法是计算机科学中的一个重要概念，特别是在计算机图形学、计算几何以及相关领域。本书由Siu-Wing Cheng、Tamal Krishna Dey和Jonathan Richard Shewchuk合著，由Chapman&Hall/CRC出版，属于Computer&Information Science Series系列，专注于Delaunay三角形的二维和三维生成算法，同时涵盖了网格精炼和曲面平滑等技术。" Delaunay网格生成算法是一种用于创建离散几何结构的高效方法，它确保了生成的三角形或四边形满足特定的数学属性，即没有一个内点位于其任何邻接三角形的内切圆内。这种特性使得Delaunay网格在各种应用中表现出优越性，如有限元分析、地理信息系统、图像处理和计算机辅助设计。 在二维中，Delaunay三角化过程通常通过 Voronoi图（也称为Dirichlet分区）的对偶来实现。Voronoi图是由一系列点（种子点）生成的，其中每个点的邻域是该点与其他所有点之间的距离最近的区域。Delaunay三角形则是Voronoi图的对偶，它们的边界共享这些种子点。通过优化种子点分布和使用高效的算法，可以生成优化的Delaunay三角网格。 三维Delaunay tetrahedralization则更为复杂，因为要考虑更多的几何关系。在这个过程中，不仅要求没有内点位于任何邻接四面体的内切球内，还要处理空间点集的拓扑结构。这通常涉及到更复杂的数据结构和算法，如半平面方法、分层构造或者迭代细化。 网格精炼是提高网格质量的过程，它涉及到增加网格的细节水平，以更好地适应几何形状的复杂性或解决特定问题的需要。这可能包括插入新的节点、分割现有的元素或者进行局部优化，以减少元素的不规则性和形状偏差。 曲面平滑是另一个关键步骤，尤其在处理不规则或噪声数据时。平滑算法可以消除尖锐的边缘，改善网格的连续性和光滑性，这对于模拟和可视化至关重要。常见的方法包括基于权重的平均、高斯 blur 或者基于迭代的优化过程。 "Delaunay Mesh Generation"一书深入探讨了Delaunay网格算法及其应用，是理解并实施高质量几何建模和计算模拟的重要资源。