MATLAB实现最短路算法-Dijkstra详解

"MATLAB最短路PPT讲解" 在MATLAB中处理图论问题，特别是寻找最短路径，是一项常见的任务。本PPT讲解详细介绍了如何利用MATLAB实现这一目标，重点聚焦于迪杰斯特拉（Dijkstra）算法。讲解者赵现锋深入浅出地阐述了图的表示方法以及单源最短路算法。 首先，图可以采用两种基本的矩阵表示方法：关联矩阵和邻接矩阵。关联矩阵是通过边与点的关系来表示图，而邻接矩阵则关注点与点之间的连接关系。在邻接矩阵中，如果两点之间存在边，矩阵对应位置的元素通常设置为非零值，表示边的权重或存在。例如，45%68%75%的数值可能表示不同节点之间的权重。 接着，讲解进入了最短路算法的核心——Dijkstra算法。该算法由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1959年提出，专门用于解决有向图中的单源最短路径问题。Dijkstra算法采用贪心策略，从源点开始，逐步扩展找到最短路径，直到覆盖所有顶点。 算法的具体步骤如下： 1. 初始化：设置一个数组dis，用于保存源点到各个顶点的最短距离，将源点的路径权重设为0。同时，创建一个集合T，仅包含源点。 2. 选择：从dis数组中选取最小值，该值对应的顶点是最短路径到达的下一个顶点，将其加入集合T。 3. 更新：检查新加入顶点能否到达其他未在T中的顶点，如果通过该顶点到达其他点的路径比源点直接到达更短，就更新dis数组中的相应值。 4. 重复：直至集合T包含了所有顶点，算法结束。 在MATLAB中实现Dijkstra算法，可以编写如下的函数结构： ```matlab function [dis, path] = dijkstra(st, A) n = length(A); % 顶点的个数 vis = zeros(n); % 标记数组 path = ones(1, n); % 记录最短路径 % ... 这里填充Dijkstra算法的具体实现 ... ``` 函数接受起点st和邻接矩阵A作为输入，返回每个顶点的最短距离dis数组和最短路径path数组。 这份MATLAB最短路的PPT讲解详细阐述了图的表示方法和Dijkstra算法的原理及应用，对于学习和掌握如何在MATLAB中解决最短路径问题提供了宝贵的资料。通过理解这些内容，读者可以运用MATLAB有效地解决实际中的网络优化问题，如交通网络、通信网络等的路径规划。