河南省焦作市2010届九年级上学期期末数学试题

"河南省焦作市2010届九年级上学期期末考试数学试题" 这份试卷是针对河南省焦作市九年级学生的期末数学考试，采用的是北师大版教材。试卷满分为120分，包含选择题和填空题两部分。以下是试卷中的几个知识点： 1. **直角三角形的性质** - 题目中提到的Rt△ABC是一个直角三角形，AD是角平分线。根据直角三角形的性质，角平分线会将对边分成两条相等的部分。题目给出了CD=2，由此可以推断点D到AB的距离。 2. **一元二次方程的解法** - 方程2x^2 - 3x = 0可以通过因式分解解决，即x(2x - 3) = 0，解得x = 0和x = 3/2。因此，正确答案是B。 3. **中点四边形的性质** - 顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形一定是平行四边形，因为对角线互相平分。 4. **投影与几何图形** - 等边三角形在地面上的投影可能是任意三角形，但不可能是矩形ABCD，因为矩形的对边平行且相等，这与投影的性质不符。 5. **函数图像与应用问题** - 这是一个线性函数的问题，粮食总产量1500吨除以人数x得到平均每人占有粮食数y，所以y = 1500/x，其图像是一条过原点的下降直线。 6. **概率计算** - 在翻牌游戏中，已知两次翻牌的结果是一次获奖一次不获奖。初始有5个有奖金的牌，共20个牌。第一次翻牌获奖的概率是5/20，第二次获奖的概率变为4/19，已知第二次没获奖，因此是9/19。现在要计算第三次翻牌获奖的概率，有4个奖金牌剩下，还有18张牌，所以是4/18，即2/9。 7. **投影的性质** - 当人在A与墙BC之间运动时，他在墙上的投影长度随距离墙的距离变小而变小，这是由于投影长度与人与墙之间的垂直距离有关。 8. **反比例函数的性质** - 反比例函数y = k/x（k ≠ 0）的图象位于第一、三象限，当k > 0时；位于第二、四象限，当k < 0时。题目中没有给出k的符号，但提到图象位于某一象限，可以推断k > 0。 9. **概率决策** - 建议小明在降水概率较低的那天去放风筝，即明天。 10. **概率计算** - 随机掷一枚骰子，点数小于3的概率是2/6，即1/3。 11. **矩形与相似三角形** - 矩形ABCD中，对角线AC和BD互相平分，且互相垂直。过交点E画直线分别交AD和BC，可构成两个相似的小三角形，利用相似三角形的性质可以进行进一步的计算。 这份试题覆盖了初中数学的多个核心概念，包括几何、代数、概率等，旨在检验学生对这些基础知识的理解和应用能力。