刘颖讲解：信号检测理论基础与二元模型应用

第三章《信号检测的基本理论》是信号检测与估值理论课程的一部分，由刘颖教授于2009年秋季授课。本章深入探讨了信号检测在实际应用场景中的核心概念和技术，包括但不限于： 1. 前言：章节首先介绍了信号检测理论的重要性，它在雷达信号检测、数字通信接收、语音识别和图像识别等多个领域中发挥关键作用，旨在帮助决策者在多种可能性中做出最优选择。 2. 基本检测模型：课程从二元信号检测理论模型出发，如二元数字通信中的0和1信号以及雷达系统的应用。在这个模型中，信源产生的是确定信号，如-A或+A，而随机信号n的存在使得观测信号x也变为随机变量，其分布取决于假设H0（没有信号）和H1（有信号）。 3. 统计检测结果与判决概率：讲解了如何根据观测到的数据计算出统计结果，并基于这些结果判断哪个假设更符合实际情况，涉及到判决概率的概念，即在两种假设下正确判断的概率。 4. 贝叶斯准则：作为重要的决策准则，贝叶斯准则引入了先验概率的概念，它考虑了先验信息对检测结果的影响，使得决策更加合理和数据驱动。 5. 派生贝叶斯准则：在讲解贝叶斯准则的基础上，进一步探讨了如何根据具体条件简化或扩展这一准则，以适应不同场景的需求。 6. 性能评估：讨论了假设检验的性能，如接收机的工作特性，包括误判率（false alarm rate）和漏判率（miss rate），这是衡量检测系统有效性的关键指标。 7. M择一假设检验：介绍了一种特殊的假设检验方法，即在多个假设中选择最有可能的那个，这在处理多类信号时尤其有用。 8. 序列检验—瓦尔德检验：针对连续观测数据，可能采用序列检验方法，如瓦尔德检验，来处理时间序列信号的检测问题。 通过这些内容的学习，学生可以理解信号检测理论的基础原理，掌握如何运用贝叶斯法则进行有效决策，并学会评估和优化信号检测系统的性能。这一章对于理解信息技术中信息处理和决策制定至关重要。