"Hamilton-Jacobi-Bellman 方程及最优控制理论"

本文是关于最优控制的数学理论中的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程的讲座总结。HJB方程是在控制论中用于描述最优控制问题的一种偏微分方程。本文从回顾Bellman方程开始，介绍了HJB方程的基本概念、控制的状态、容许控制、目标和性能指标等内容。同时还涉及了动态规划、离散时间线性二次型最优控制、动态规划求解线性二次型等相关内容。通过对HJB方程的学习和理解，帮助学生们更好地掌握最优控制理论中的相关知识，为他们的学习和研究提供了有力的支持。 在学习HJB方程之前，我们首先回顾了Bellman方程。Bellman方程是最优控制理论的基础，描述了在给定某种状态下，对于下一步的决策应该如何进行，以达到最优结果。它为最优控制问题的求解提供了重要的数学工具和理论基础。同时，Bellman方程也在动态规划等其他领域得到了广泛的应用。 接着，我们深入讨论了HJB方程。在控制的状态程中，HJB方程描述了控制系统的状态和控制输入之间的关系，帮助我们理解系统的动态演化规律。HJB方程中的容许控制是指在一定约束条件下可以对系统进行控制的范围，这对于实际工程问题中的系统设计和控制具有重要的意义。而目标和性能指标则是描述了在最优控制问题中我们希望达到的状态和性能要求，是评价控制方案优劣的标准。 除了以上基本概念，本文还介绍了动态规划求解连续最优控制、离散时间线性二次性最优控制以及动态规划求解线性二次型等内容。这些方法和理论为解决实际控制问题提供了重要的思路和途径。同时，本文还对动态规划和极值原理进行了比较，帮助我们更好地理解HJB方程在最优控制中的应用和意义。 最后，本文还对周四的考试内容进行了说明。考试包括计算题、证明题和问答题，并对考试的形式和占比进行了详细说明。这有助于学生们更好地为考试做准备，检验和巩固他们的学习成果。 通过本次讲座，我们对最优控制理论中的HJB方程有了更深入的了解。HJB方程作为最优控制理论的重要组成部分，在控制领域和工程实践中具有广泛的应用前景。希望通过本文的学习和总结，能够帮助学生们更好地掌握最优控制理论，为他们未来的研究和工作打下坚实的基础。