关系模型：数据结构与笛卡尔积详解

在数据库期末复习中，关系模型是核心内容之一，它是一种数据结构和形式化定义，用于表示现实世界中的实体及其相互联系。关系模型的关键概念包括： 1. **域(Domain)**: 域是一组具有相同数据类型的值的集合，例如自然数、整数、实数或二进制枚举如{0,1}或性别{男，女}。域的每个元素称为一个值，域的基数指该域中可能的不同值的数量。 2. **笛卡尔积(Cartesian Product)**: 笛卡尔积是多个域之间的一种集合运算。给定一组域D~1~, D~2~, ..., D~n~, 其笛卡尔积D~1~×D~2~×...×D~n~包含了所有可能的组合，每个组合由这些域中的一个值组成，形成一个n元组或元组。元组的每一个元素对应一个域的值，元组中的分量就是这些值。若所有域都是有限集，其基数乘积M给出了笛卡尔积的总数量。 3. **二维表**: 笛卡尔积可以形象地表示为一张二维表，其中每一行代表一个元组，每一列代表一个域。例如，如果导师域D~1~={A, B}, 专业域D~2~={a, b}, 和研究生域D~3~={1, 2, 3}，它们的笛卡尔积将形成一个包含12个元组的表格，展示了所有可能的导师-专业-研究生组合。 4. **关系(关系模式/关系)]: 关系是数据库中用来存储数据的主要结构，它是通过笛卡尔积构建的，通常表现为一个二维表的形式。关系中的元组是不可更改的记录，而字段（列）则是元组的组成部分，共同定义了数据的结构和属性。关系模型强调数据的一致性和完整性规则，如实体完整性、参照完整性和用户定义完整性。 关系模型的核心是SQL（Structured Query Language），这是一种用于管理和操作关系数据库的标准语言。理解关系模型对于数据库设计、查询优化和事务管理至关重要。在期末复习时，掌握关系模型的概念、数据结构和操作，例如如何创建、修改和查询关系，以及如何确保数据的一致性，是备考的重点。