改进Morlet小波及其在地震信号处理中的应用

"这篇论文研究了改进的Morlet小波及其在信号处理中的应用，特别是在地震信号分析中的分辨率提升。作者提出了一种新的重构公式，该公式不再依赖于小波容许条件，使得Morlet小波变换理论更加完备。通过将尺度参数替换为主频参数，改进后的Morlet小波具有更清晰的物理含义，并可用于构建时-频滤波器。论文还探讨了Morlet小波变换与S变换的区别，并通过实例验证了分析结果的准确性。" 在信号分析领域，小波变换已经成为不可或缺的工具，尤其是Morlet小波因其在时间-频率域内的高分辨率而备受青睐。Morlet小波是Gabor小波的一种特殊情况，1982年首次被引入地震信号分析。它的实部和虚部存在90度相移，使得它可以方便地获取信号的瞬时频率和相位信息。因此，Morlet小波在各种领域都有广泛应用，包括但不限于地震学、机械故障诊断、涡轮叶片参数估计、语音识别、径流分析、变压器绕组参数识别以及滚动轴承故障诊断等。 然而，原始的Morlet小波有一个限制，即其直流分量不为零，不符合小波容许条件，这意味着无法实现完美重构。为解决这个问题，研究人员如Grossmann等人通过对Morlet小波添加修正项使其满足容许条件。尽管这种方法可以忽略掉与计算机舍入误差相当的修正项，但并非所有情况下都适用。 本文提出的改进是将Morlet小波的尺度参数替换为主频参数，这不仅赋予了参数更明确的物理意义，还使得小波变换能够更好地映射时间信号到时间-频率域。这一改变后，作者进一步给出了一个无需满足小波容许条件的完全重构公式，拓宽了Morlet小波的应用范围。此外，他们还设计了一个基于Morlet小波变换及其逆变换的时-频滤波器，用于地震信号处理，以提高信号的分辨率。 论文还深入探讨了Morlet小波变换与S变换之间的差异，通过对实际案例的分析，验证了改进Morlet小波变换的有效性和分析结果的准确性。这为信号处理领域的研究者提供了新的思路和方法，有望推动相关领域的技术进步。