齿轮系统非线性动力学分析：间隙、时变刚度与Poincaré映射

"齿轮系统动力学特性分析 - 王紧业，张思进 - 首发论文 - http://www.paper.edu.cn" 齿轮系统动力学特性分析是针对齿轮传动系统在工作过程中的动态行为进行深入研究的科学领域。这篇由王紧业和张思进共同撰写的论文，重点探讨了齿轮系统中的非线性动力学问题，特别是扭转变形和振动现象。论文基于11372101号基金项目——非光滑近Hamilton系统全局动力学特性的研究，由湖南大学机械与运载工程学院的研究团队完成。 在论文中，作者首先建立了齿轮扭转系统的动力学模型，这个模型考虑了齿轮系统中的一些关键非线性因素，如齿轮间隙、时变刚度以及外部激励。齿轮间隙是指齿轮啮合时存在的微小空隙，时变刚度则是指齿轮材料在不同工作状态下的弹性性质变化。外部激励可能来源于负载变动或其他机械振动。 为了分析这些非线性因素对系统动力学的影响，作者采用了分段光滑动力学微分方程来描述系统的行为。通过无量纲化处理，简化了模型的复杂性。特别地，齿轮间隙被模型化为分段线性函数，而不是采用通常的多项式拟合方法，这使得分析更为精确。 接下来，论文利用分段区域间的边界条件，结合Poincaré映射技术，推导出了齿轮系统碰撞面处的映射关系。Poincaré映射是研究离散动力系统的一种有力工具，它可以帮助理解系统的周期性和稳定性。通过求解每个分段的线性光滑条件下的解析通解，作者连接这些解，从而得到了齿轮系统的周期解，进而分析了周期运动的稳定性。 此外，论文还借助Matlab进行了数值仿真，得到了齿轮系统的位移时间历程图、相图和Poincaré映射图，这些图形直观地展示了系统的动态响应。作者进一步讨论了阻尼、外部激励等参数如何影响齿轮系统的动力学特性，这对于理解和优化齿轮设计具有实际意义。 关键词：齿轮系统、非线性振动、分段光滑系统、Poincaré映射、周期运动 这篇论文的贡献在于其对齿轮系统非线性动力学特性深入且细致的分析，不仅提供了理论模型，还通过数值模拟验证了模型的有效性。对于工程实践中的齿轮设计和故障诊断，这样的研究提供了重要的理论依据和技术支持。