图灵杯网络邀请赛试题解析：相遇、回文串与图的三染色

"这是第二届“图灵杯”网络邀请赛的试题集，由信奥名校——学军中学的信友队组织。试题集包含了多种类型的题目，适合对算法和编程有深厚兴趣的选手挑战。" 在这些题目中，我们可以看到三个不同主题的挑战： A. 相遇时间限制的问题涉及两个在跑道上跑步的人——小A和小B。小A从跑道起点出发，速度恒定，而小B从离起点一定距离的地方开始，同样速度恒定。当他们迎面相遇或一个人从后面追上另一个人时，他们都会改变方向。问题要求计算第n次相遇或追及的位置距离跑道起点的距离。解决此类问题通常需要理解相对速度和位置变化，并考虑边界条件，如碰到跑道端点时的转向。 B. 回文串问题是一个关于字符串处理的题目。目标是找到一个特定长度的字符串，使其具有确切数量的回文子串。回文串是指正读和反读都相同的字符串。解决这个问题需要掌握字符串操作，如滑动窗口、双指针技术，以及回文子串的计数方法。对于不同子任务，可能会有不同的限制，例如回文子串的数量或字符串的长度。 C. 染色问题涉及到图论中的三染色问题。三染色是指在一个简单无向图中，用三种颜色给每个顶点涂色，使得相邻的顶点颜色不同。求解这类问题通常需要图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS），并结合染色状态的记录和更新。不同的子任务可能对图的特性和染色数量有特定的要求。 这些试题涵盖了动态规划、字符串处理、图论等多个计算机科学的重要领域，对参赛者的算法思维和编程技巧有着较高的要求。解答这些问题需要深入理解这些概念，并能灵活应用到实际问题中。