不确定性有限状态自动机：构造与应用

本篇文档主要介绍了形式语言与自动机理论中的第三章内容——有限状态自动机的第二部分。这一章节详细探讨了有穷状态自动机（Deterministic Finite Automaton, DFA）和不确定的有穷状态自动机（Non-deterministic Finite Automaton, NFA）。首先，章节开始强调了语言识别的概念，即如何通过自动机来识别特定的语言模式。 接着，文档明确了确定性自动机DFA的特点，其在每个状态下对输入的响应是唯一的，也就是说，对于输入字符和当前状态，只会有一个明确的下一状态。然后，文档展示了如何构建一个不确定的有穷状态自动机，这种自动机允许在读取输入时选择多个可能的状态，这使得它能够处理更为复杂的语言特征，如接受那些包含子串00或11的字符串，以及接受倒数第10个字符为1的字符串。 在讲解NFA时，定义了一个五元组M=(Q, ∑, δ, q0, F)，其中Q代表状态集，∑代表输入符号集，δ表示状态转移函数，q0是起始状态，F是接受状态集合。NFA的δ函数不再像DFA那样一对一映射，它可以将输入a和当前状态q关联到一个状态集合，表示可能的下一步状态。 文档还提到了状态转移图、状态对应的等价类和即时描述的概念，这些都是理解NFA工作原理的重要工具。对于两种不同语言的示例，分别给出了接受条件的移动函数定义表，这些表清晰地展示了机器如何根据输入动态地改变状态。 总结来说，本章内容深入浅出地介绍了确定性和不确定的有穷状态自动机的区别，以及如何用它们来识别和处理不同的语言模式。学习者可以通过这个章节理解自动机理论的基本概念，为后续更复杂的理论和应用打下坚实的基础。