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3.2 完全滤波器设计
除了典型设计以外,MATLAB 信号处理工具箱提供了几个直接设计 IIR 数字
滤波器的函数,直接调用就可以设计滤波器,这为设计通用滤波器提供了方便。
设计 Butterworth 滤波器用函数 butter(),可以设计低通、高通、带通和
带阻的数字和模拟滤波器,其特性是通带内的幅度响应最大限度的平滑,但损失
了截止频率处的下降斜度。
设计 Chebyshev I 型滤波器用函数 chebyl()。可以设计低通、高通、带通和
带阻的数字和模拟 Chebyshev I 型滤波器,其通带内为等波纹,阻带内为单调。
Chebyshev I 型滤波器的下降斜度比 II 型大,但其代价目是通带内波纹较大。
设计 Chebyshev II 型滤波器用函数 cheby2()。可以设计低通、高通、带通
和带阻的数字和模拟 Chebyshev II 型滤波器,其通带内为单调,阻带内等波纹。
Chebyshev II 型滤波器的下降斜度比 I 型小,但其阻带内波纹较大。
设计椭圆滤波器用函数 ellip(),与 chebyl, cheby2 类似,可以设计低通、
高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器。与 Butterworth 和 chebyshev 滤波器相
比,ellip 函数可以得到下降斜度更大的滤波器,得通带和阻带均为等波纹。一
般情况下,椭圆滤波器能以最低的阶实现指定的性能指标。
在使用各类滤波器函数时应当注意以下重点:
A、阶数和固有频率的选择:[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性质
的滤波器的最小阶数 N 以及数字 Butterworth 滤波器的固有频率 Wn(即 3dB )。
设计的要求是在通带内的衰减不超过 Rp,在阻带内的衰减不小于 Rs,通带和阻带
有截止频率分别是 Wp, Ws,它们是归一化的频率,范围是[0, 1],对应π弧度。
B、有关滤波器设计当中的频率归一化问题:信号处理工具箱中经常使用的频率是
Nyquist 频率,它被定义为采样频率的一半,在滤波器的阶数选择和设计中的截
止频率均使用 Nyquist 频率进行归一化处理。例如对于一个采样频率为 1000 Hz
的系统,400Hz 的归一化即为 400/500=0.8。归一化频率的范围在[0, 1]之间。
如果要将归一化频率转换为角频率,则将归一化频率乘以π;如果要将归一化频
率转换为 Hz,则将归一化频率乘以采样频率的一半。
C、设计一个 N 阶的低通 Butterworth 滤波器使用函数[B,A]=butter(N, Wn),返
回滤波器系数矩阵[B,A]。其中固有频率 Wn 必须是归一化频率。它的最大值是采