2009年7月高等教育自学考试概率论与数理统计试题解析

"全国概率论与数理统计(二)2009年7月高等教育自学考试试题与答案" 这篇文档包含了2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二)的试题及答案，课程代码为02197。试卷由单项选择题和填空题组成，涵盖了概率论与数理统计的基础知识。 1. 单项选择题涉及到的概率论概念包括： - 互不相容事件（即事件A与B不能同时发生），题目指出P(A)>0, P(B)>0, 且A与B互不相容，所以P(AB)=0，因此D选项P(AUB)=P(A)+P(B)是正确的。 - 相互独立事件，题目中提到A、B相互独立，P(A)>0, P(B)>0，根据独立事件的性质，P(AB)=P(A)P(B)，所以B选项正确。 - 抛掷硬币的问题，是典型的伯努利试验，恰好两枚正面朝上的概率为C(3,2)(1/2)^2*(1/2) = 3/8，对应于B选项0.375。 - 连续型随机变量概率密度函数，题中f(x)在[a,b]上等于sinx，要成为概率密度函数，其积分在[a,b]上应等于1，因此区间[a,b]应为[0,π]，对应D选项。 - 随机变量X的概率密度函数计算，根据概率密度函数的性质，P(0.2<X<1.2) = ∫_0.2^1.2 f(x)dx = ∫_0.2^1.2 x dx = [x^2/2]_0.2^1.2 = 0.6，对应B选项0.6。 - 伯努利试验，事件A在三次独立重复试验中出现的概率相同，已知至少出现一次的概率为19/27，可以通过互补事件的概率来求解，即1-(1-p)^3=19/27，解得p=4/9，对应B选项4/9。 2. 填空题部分涉及的知识点可能包括： - 事件A出现的次数Un在n次独立重复试验中的概率分布，这通常涉及到二项分布。 - 泊松分布的性质，泊松分布的方差等于其参数λ，题目中X服从参数为2的泊松分布，所以方差为2。 - 大数定律的应用，对于任意ε>0，当n趋向无穷大时，P(|Un/n - p| > ε)趋向于0，这是弱大数定律的体现。 - 正态分布的假设检验，不同显著性水平下的决策可能不同，0.05水平下接受原假设并不意味着在0.01水平下也会接受。 这些题目旨在测试考生对概率论与数理统计的基本概念、计算和理论的理解，包括概率的性质、随机变量的分布、统计推断等核心内容。通过解答这些问题，考生可以检验自己对这些知识点的掌握程度。