DFA最小化实例：构造等价NFA与正规表达式详解

在编译原理的考试复习材料中，DFA (确定有限自动机) 的最小化是一个关键概念。DFA最小化是优化机器状态结构的过程，以减少冗余并简化状态转换图，使得机器更高效且易于理解。题目给出的例子展示了如何对一个DFA进行分析和最小化。 首先，我们有三个部分的输入字母表 ∏0、∏1 和 ∏2，它们定义了DFA中的状态转移。每个部分对应不同的输入符号集，如S、A、B、C、D、E和F。在这个例子中，有两个初始状态S和A，以及多个终态状态C、D和F，其中C和D对于输入'a'都会转移到C，而对于'b'会到达E，这表明C和D在某些情况下是等价的。 正规表达式1*0(0+1)*表示一种语言模式，它匹配的是一个或多个1后面跟着零个或多个0，然后是一串零和一的组合。从正规表达式构建等价的 ε-NFA (空字符串非确定有限自动机) 是一个重要的步骤，因为ε-NFA允许接受空字符串输入。练习4.7涉及到具体的构造过程，例如将1*0(0+1)*转换为ε-NFA的形式。 接下来是几个关于正规式和正规集的例子，展示了如何通过不同的正规式来描述特定的语言集，如单个字符'a'、仅包含'a'和'b'的串、重复出现的'ab'和'ba'，以及任意长度的'aa'和'bb'串等。 文法的类型也被提及，如二型文法、一型文法、零型文法和三型文法。这涉及到不同的语法构造方式，以及它们之间的关系，例如，二型文法通常包含了更多的复杂性和灵活性。例如，给出的文法规则'r=a(a'是二型文法的一个实例。 总结来说，这部分内容主要涵盖了DFA的基础理论，包括状态转换、正规表达式的应用、ε-NFA的构造以及不同文法类型的介绍。考试可能涉及对这些概念的理解和实际应用，例如将正规表达式转换成DFA，并分析如何进行最小化以提高机器的效率。考生在准备这类题目时，需要熟练掌握DFA的基本操作、语言描述方法以及文法类别之间的关系。