数据结构课后习题解析：Dijkstra算法与最短路径

"数据结构部分课后习题答案，包括第四章关于图的算法和性质的解答，涉及广度优先搜索、深度优先排序、Dijkstra算法、Prim和Kruskal算法以及Floyd算法的应用。" 在数据结构的学习中，图是一种重要的数据结构，用于表示实体之间的关系。本资料提供了第四章的课后习题答案，主要围绕图的算法展开，包括： 1. 广度优先生成树(Breadth-First Search, BFS)：BFS 是一种遍历或搜索树或图的方法，通常从根节点开始，按照层次顺序访问所有节点。在给出的例子中，给出了一个无向图的BFS遍历顺序，即v0-v2-v3-v1-v4。 2. 深度优先排序(Deepth-First Search, DFS)：DFS 是另一种图遍历方法，它尽可能深地探索图的分支，通常采用递归实现。题目中提到了深度拓扑排序序列，这是一种特殊的DFS遍历，对于有向无环图(DAG)，它会得到一个节点的拓扑排序。 3. Dijkstra算法：这是一个求解单源最短路径问题的算法，适用于边权非负的图。在问题4.3中，通过邻接矩阵展示了如何使用Dijkstra算法从顶点u1出发找到到达其他所有顶点的最短路径。 4. 负权边与Dijkstra算法：Dijkstra算法不适用于存在负权边的图，因为负权边可能导致最短路径的估计被错误地更新。4.4题解释了原因，即负权边可能导致通过已确定最短路径的节点到达其他节点的路径变得更短，但Dijkstra算法无法处理这种情况。 5. Prim和Kruskal最小生成树算法：这两个算法用于寻找带权重的无向图的最小生成树。4.5题指出即使图中存在负权值，它们的正确性也不会受到影响，但未给出具体计算过程。 6. Dijkstra算法在无向图中的应用：虽然Dijkstra算法通常用于有向图，但无向图可以视为双向边且权值相同的有向图。因此，4.6题解释了如何将其应用于无向图。 7. Floyd-Warshall算法：这个算法用于找出图中所有顶点对之间的最短路径。在4.7题中，给出了一个例子，计算了图中每个顶点到其他顶点的最短路径，并根据要求找到了具有最短最长往返路程的顶点。 8. 关键路径：关键路径是项目管理中的概念，指在完成一系列任务中决定项目最早可能完成时间的路径。4.8题给出了一个关键路径的例子，展示了从源节点到目标节点的关键路径和各节点的最早完成时间。 这些习题解答涵盖了图论和算法的基础知识，对理解和应用图的算法有着重要作用。学习者可以通过这些习题加深对图的遍历、最短路径和最小生成树等概念的理解。