数学最优控制理论入门：Evans教授笔记

"这是一份由加州伯克利大学数学学院教授Lawrence C. Evans编写的关于数学最优控制理论的笔记，版本为2.0。笔记涵盖了从基础介绍到高级主题，包括最优控制、可控性、线性时间最优控制、庞特里亚金最大原理、动态规划、博弈论以及随机控制理论的入门。此外，还包含了一个专门针对庞特里亚金最大原理证明的附录和练习题目。这些笔记源自1983年在马里兰大学的课程，经过多位学者的整理和改进，具有很高的学术价值。" 这篇笔记详细介绍了数学最优控制理论的关键概念和方法，适合对这个领域感兴趣或正在学习的学生和专业人士。首先，"Introduction"章节可能包含了最优控制问题的基本定义和背景，以及它在不同领域的应用。接着，"Controllability, bang-bang principle"章节讨论了系统的可控性问题，bang-bang原则是指出在某些情况下，最优控制可能是离散的，即在两个极端值之间切换。 "Linear time-optimal control"章节则深入探讨了如何在给定时间内使系统达到目标状态的最有效方式，特别是对于线性系统的优化问题。"The Pontryagin Maximum Principle"是最优控制理论的一个核心工具，它提供了求解这类问题的必要条件。这一原则通常用于确定使性能指标最小化的控制器。 "Dynamic programming"章节则转向了动态规划方法，这是解决多阶段决策问题的有效工具，特别是在无法通过直接解析方法求解时。"Differential Game theory"介绍了将博弈论应用于控制理论的情况，考虑了两个或多个相互作用的决策者如何寻求各自目标的最大化。 最后，"Introduction to stochastic control theory"章节引入了随机控制理论，处理带有不确定性的系统，如随机过程和概率模型。附录部分提供了庞特里亚金最大原理的证明，这对于深入理解该理论至关重要。 这份笔记提供了一个全面的最优控制理论框架，不仅涵盖了基本理论，还包括了实际应用和证明，对于学习和研究最优控制的读者来说，是一份宝贵的资源。