MATLAB实现的判别分析方法：距离、Fisher与Bayes

判别分析是一种统计方法，用于在已知类别样本数据的基础上，通过构建判别函数来对未知样本进行分类。主要方法包括距离判别、费希尔(Fisher)判别、贝叶斯(Bayes)判别等。以下是这些方法的详细介绍： 1. **距离判别**: - 判别函数 W(i; x) 定义为待判别对象 x 到第 i 类 Ai 的距离，如欧氏距离 d(x, Ai) 或绝对距离。 - 判别规则是找到最小距离的类别 k，即 W(k; x) = min{W(i; x)| i = 1, 2, ..., r}，从而确定 x 属于 Ak 类。 2. **Fisher判别**: - Fisher 判别关注的是最大化类别间的差异和最小化类别内的差异。 - 利用已知类别样本的特征构造判别式，使得同一类别的样本间差异小，而不同类别的样本间差异大。 - 在 MATLAB 中，可能通过某种优化算法寻找最佳的判别式参数，以便于准确分类。 3. **贝叶斯判别**: - 采用贝叶斯定理，考虑每个类别 x 的先验概率 pi 和给定类别 i 的分布密度 i(x)。 - 如果没有先验信息，通常取 pi = 1/r。 - 判别规则是选择具有最大条件概率的类别，即 W(k; x) = max{W(i; x)| i = 1, 2, ..., r}。 在 MATLAB 中，判别分析的具体实现包括： - **classify函数**：用于执行线性判别分析，基于训练数据集构建模型并应用于新的数据点。 - **mahal函数**：计算马氏距离，这是在处理多变量数据时的一种有效距离度量，它考虑了协方差矩阵的影响，对于高维数据特别有用。 在实际应用中，距离判别方法直观易懂，适用于数据量不大且特征维度较低的情况；Fisher判别更适用于特征之间存在线性可分的情况；而贝叶斯判别则考虑了先验概率，适用于概率模型的场景。 总结来说，判别分析是通过数学模型来区分不同类别的统计方法，MATLAB 提供了工具来简化其实现，根据具体问题选择合适的判别方法对于提高分类精度至关重要。在使用时，需要注意数据预处理、参数选择以及模型评估，确保分析结果的有效性和可靠性。