一维非稳态导热数值解：阶梯式与分段线性逼近

本资源是一份关于一维非稳态导热问题的数值解的计算传热学程序报告，主要针对的是能源与动力工程学院工程热物理专业的学生。报告以一个具体的问题为例，探讨了如何解决一维非稳态导热方程，包括以下几个关键知识点： 1. 问题描述：研究的对象是一根长度为1的细杆，初始时刻温度分布均匀，边界条件为x=0处温度为1，x=1处温度为0。随着时间的推移，热量通过导热从高温端向低温端传递，导致温度随位置和时间变化。 2. 离散化方法：为了数值求解，方程被离散化处理。非稳态项采用阶梯式变化来近似温度，扩散项选择一阶导数随时间的变化。通过进一步假设温度随x呈分段线性变化，构建了总的离散方程，这一步涉及到有限差分技术。 3. 网格和时间步长选择：空间步长（h）通过将总长度L等分成N个小区间确定，而时间步长（Δt）则依赖于空间步长和一个称为Fourier数的稳定性参数，通常要求Fourier数小于0.5以确保稳定性。 4. 矩阵和边界条件：通过矩阵形式表示温度，设置初始条件（所有点温度为0）、边界条件（x=0处温度为1，x=L处温度为0），并利用这些边界条件填充温度矩阵。 5. 差分法求解：利用差分方程，将连续问题转化为离散矩阵形式，然后通过迭代或直接解出每个时间步的温度分布。 6. 用户输入接口：报告提到了使用Matlab中的`inputdlg`函数设计了一个输入界面，允许用户输入关键参数，如空间步长、时间步长等，用户可以根据需要调整这些参数以观察不同的解。 7. 稳定性提示：特别强调了稳定性的关键，指出当Fourier数超过0.5时可能导致数值解的不稳定，因此需要谨慎选择合适的步长。 该报告不仅涵盖了理论概念，还包含了实际编程应用的过程，是学习和理解一维非稳态导热数值模拟的重要参考资料。