自适应网格细分在电阻抗断层成像中的应用与优化算法

"这篇博士学位论文主要探讨了电阻抗断层成像(Electrical Impedance Tomography, EIT)技术中的图像重建算法，特别是在没有独立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)的情况下如何提高重建质量和空间分辨率。作者严佩敏在导师指导下，针对EIT图像重建的挑战，提出了几种创新性的方法。 1. 自适应网格细分法：在EIT正问题分析中，通过有限元方法(Finite Element Method, FEM)进行图像重建时，网格数量的选择至关重要。论文提出了一种自适应网格细分策略。首先使用粗网格进行初步重建，识别出阻抗变化的区域，然后对这些区域逐步细化，直到达到所需的精度。这种方法既可以提高局部成像的精度，又能节省存储资源。 2. 改进的Tikhonov正则化：传统的修正Newton-Raphson (NR)算法在选择正则化因子时可能不充分考虑阻抗图像的特性，导致重建效果不佳。论文提出了一种基于指数加权矩阵的重建算法，通过调整Hessian矩阵的条件数来减轻EIT问题的病态性，加快了算法的收敛速度。这种方法相较于仅使用单位矩阵作为正则化项的Tikhonov正则化，提升了图像重建的效率。 3. 非线性共轭梯度迭代法：在常规的基于目标函数梯度迭代的正则化NR算法中，由于需要计算二阶导数和大量重复的正则化计算，实现复杂且稳定性较差。论文引入了一种修正的非线性共轭梯度迭代法(NLCG)，通过梯度搜索确定步长，避免直接计算Hessian矩阵，从而降低了存储需求，提升了计算效率，并增强了图像重建的稳定性。 这些研究成果对于EIT技术在医学成像中的应用具有重要意义，尤其是其无创无害的特性，使其在功能性成像领域具有广泛前景。论文还探讨了复阻抗成像和独立变量分析在EIT中的潜在应用，进一步拓宽了EIT技术的研究方向。"