复杂结构可靠度分析：多元指数插值响应面方法

"这篇论文是2012年9月发表在《深圳大学学报理工版》上的，属于工程技术领域，主要探讨了复杂结构可靠度分析的新方法——多元指数插值响应面方法。作者包括程畔、周翠英、黄林冲和文建华，来自中山大学工学院。文章研究了如何利用正交实验设计和有限元分析来处理非线性程度较强的隐式功能函数的可靠度分析问题，旨在提高分析精度和效率。" 正文: 在结构工程领域，可靠度分析是评估系统或结构在预期使用条件下长期稳定性和安全性的重要手段。传统的可靠度分析方法如蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）虽然理论上适用广泛，但在处理高维和非线性问题时，计算量巨大，效率低下。为了解决这一问题，本论文提出了一种新的多元指数插值响应面方法。 首先，论文引入了多元指数型插值基函数，这是一种能够更好地拟合非线性函数的工具。通过正交实验设计，可以有效地在设计空间中选取有限的点集，这些点既包含了结构性能的多样性，又减少了计算成本。同时，借助有限元分析，可以得到这些插值点的精确响应数据。 接下来，建立指数插值响应面函数，该函数基于选取的插值点，用于近似复杂的非线性功能函数。为了确保插值函数的准确性，论文采用了随机投点法生成校核样本点，这些点通过有限元分析获取其原函数值。然后，通过最小化校核样本点的原函数值与插值函数值之间的差异，优化求解多元指数插值函数的待定参数，以达到最佳拟合效果。 论文还构建了一个迭代求解格式，通过调整迭代次数来控制求解精度，使得在保证分析精度的同时，也能保持较高的计算效率。这种方法对于处理那些非线性程度较强的隐式功能函数特别有效。 通过算例分析，论文验证了多元指数插值响应面方法在复杂结构可靠度分析中的优越性，展示了其在提高分析精度和效率方面的优势。这种方法对于工程实践中的结构可靠性评估提供了新的思路和工具，特别是在面对高维度和高度非线性的问题时，能够显著减少计算时间和成本。 这篇论文提出的多元指数插值响应面方法为复杂结构的可靠度分析提供了一种高效且准确的计算策略，具有重要的理论价值和实际应用前景。通过将正交实验设计、有限元分析和指数插值函数相结合，为工程界解决非线性结构可靠度问题开辟了新的途径。