并行计算中的无回代高斯-约旦法

"这篇讲义主要探讨了无回代的高斯-约旦法在并行计算中的应用，强调了并行计算的结构、算法和编程。内容涵盖并行计算机系统结构模型，当代并行机系统如SMP、MPP和Cluster，以及并行计算性能评测。此外，讲义深入讲解了并行算法设计的基础和方法，包括并行数值算法，如基本通信操作、稠密矩阵运算、线性方程组求解和快速傅里叶变换。最后，它还涵盖了并行程序设计的基础，编程模型和不同存储系统下的并行编程。" 高斯-约旦消元法是一种用于求解线性方程组的数学方法，通常在串行计算中执行。无回代的高斯-约旦法意味着在消除线性方程组的未知数时，不进行回代步骤，即一旦矩阵被转换为主对角线形式，可以直接读取结果而无需逆向计算。这种方法简化了解算过程，减少了计算量。 并行计算是利用多处理器或分布式计算资源同时处理任务的技术，能够显著提高计算效率。在并行计算中，高斯-约旦法可以通过将矩阵分解成更小的部分，然后并行处理这些部分来加速计算。这通常涉及到矩阵的分区、通信操作和负载均衡，以确保各个处理器之间的协同工作。 讲义中提到的第一篇内容专注于并行计算的基础，包括并行计算机系统的结构模型，如SMP（对称多处理器）、MPP（大规模并行处理）和Cluster（集群）。这些系统具有不同的并行处理能力，适应不同的计算需求。 第二篇主要讨论并行算法设计，包括基础理论、一般设计方法和技术，以及设计过程。这些设计原则对于优化并行计算中的算法效率至关重要。 第三篇关注并行数值算法，特别是与矩阵运算和线性方程组求解相关的算法。高斯-约旦法在这个背景下显得尤为重要，因为它可以被并行化以解决大型线性系统。 最后，第四篇介绍了并行程序设计，包括基础概念、编程模型，以及在共享和分布存储系统中的编程技术。并行程序设计环境和工具也在此讨论，它们是实现并行计算的关键组成部分。 这份中科大的讲义提供了一个全面的框架，用于理解和实践无回代的高斯-约旦法在并行计算环境中的应用，同时也覆盖了并行计算的系统、算法设计和编程实践。通过学习这些内容，读者可以掌握如何在实际问题中高效地运用并行计算技术。