Havelock型格林函数高频振荡项数值积分稳定性分析

"Havelock型格林函数振荡项数值积分的稳定性研究 (2013年)" 这篇2013年的论文聚焦于Havelock型格林函数的数值积分稳定性问题，这种函数涉及到高频振荡且具有奇异性的复变函数。在处理这类积分时，文章指出存在三个主要的积分难题： 1. 当θ等于γ时，复函数的分母为零，导致计算过程中可能出现溢出。为解决这个问题，论文提出使用极限公式来计算θ=γ处的复函数值，从而避免直接计算可能导致溢出的情况。 2. 在θ等于π/2的位置，复函数在y和z方向的偏导数出现无穷间断点，这是另一个积分的难点。为了消除这个奇异点的影响，论文建议采用截断方法，在保证积分精度的同时，忽略θ=π/2附近区域的积分，以消除无穷间断处的奇异性。 3. 当场点与源点的横坐标相同时，原本的伪奇异点会变成真奇点。对于这种情况，论文提出采用分区方法来处理积分，以避开高频振荡区域，并有效处理奇异性。 Havelock型格林函数源于Haskind在1946年提出的极坐标表示形式，其双重积分在实际计算中由于被积函数的特性，可能导致精度和效率降低。文献[2,3]通过线性变换将其转换为单积分形式，便于处理。然而，这种简化形式仍然面临挑战，特别是在涉及移动脉动源、奇异性以及高频振荡函数时。 论文的研究对于理解Havelock型格林函数的数值积分方法具有重要意义，尤其是在水动力学、声学或电磁学等领域，这些领域经常需要处理类似的奇异性和高频振荡问题。通过改进积分策略，可以提高计算的稳定性和准确性，这对于数值模拟和分析是至关重要的。 这篇论文受到了水动力重点基金和国家自然科学基金的资助，作者许勇是一名博士生，专注于这一领域的研究。他的工作为解决复变函数积分中的复杂问题提供了新的见解和解决方案，有助于推动相关科学计算的发展。