冒泡排序与希尔排序、快速排序比较：次数分析

本篇文档主要讨论了内部排序算法中的三种基本算法：冒泡排序、选择排序和希尔排序的比较。内部排序算法是指在内存中对一组数据进行排序，通常处理的是已知大小的元素集合，且它们的相对顺序是未知的。本文档的核心知识点包括： 1. **冒泡排序**： - 冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过反复交换相邻元素，使得较大的元素逐渐“浮”到数组的末尾。在这个过程中，`bubble_sort` 函数计算了比较次数 `ct` 和移动次数 `mt`，每次比较和交换都会增加这些计数器。 - 冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，在最坏情况下，需要进行n*(n-1)/2次比较和交换。 2. **选择排序**： - 文档中没有给出选择排序的具体实现，但提到了一个`selection_sort` 函数名，这是一种同样简单但效率较低的排序算法，它通过从未排序部分找到最小元素并放到已排序部分的末尾。选择排序的比较次数和移动次数也会被记录。 3. **希尔排序**： - 希尔排序是一种基于插入排序的优化方法，通过设置一系列的增量序列（如给定的d数组），对数组进行分组插入排序，可以减少初始阶段的比较次数。文档中的`d`数组定义了希尔排序的增量序列，`t`定义了使用这个增量序列的次数。 - 在希尔排序中，`bubble_sort` 函数被调用多次，每次使用不同的增量，这有助于提高排序性能，但具体比较和移动次数会根据增量序列的不同而变化。 4. **算法性能分析**： - 本文档关注的重点在于比较次数和移动次数的计算，因为这两个指标可以反映排序算法的效率。比较次数代表算法在决定元素位置时所需的比较操作，而移动次数则体现元素在数组中的重新排列程度。 5. **输出函数**： - `output` 函数用于打印排序后的数组以及比较和移动次数，这对于理解和评估不同排序算法的性能至关重要。 这篇文档提供了一个实验性示例，展示了如何使用冒泡排序算法，并引入了选择排序和希尔排序的概念，同时强调了在内部排序算法中比较次数和移动次数作为性能衡量指标的重要性。通过学习和分析这些代码，读者可以理解基本排序算法的工作原理，以及如何评估它们在实际应用中的效率。