2010统计模拟手册：功率法多项式与非正态分布模拟

《统计模拟：功率法多项式与分布》一书主要关注在统计模拟领域中，特别是如何利用功率法多项式来构建单变量和多变量非正态分布的仿真。该理论的核心在于将这种特定的数学工具与实际应用相结合，以精确地控制分布的偏度（skewness）和峰度（kurtosis），以及自相关矩阵（correlation matrix）。功率法多项式是一种特殊的数值方法，它通过对幂级数的求和来实现对随机变量分布形状的调整，这在模拟复杂金融模型、信号处理、可靠性分析等众多领域具有重要意义。 书中详细探讨了以下几个关键知识点： 1. 功率法多项式基础：介绍了这种方法的基本原理，即通过构造一个多项式函数，其根的分布特性可以被精确设定，从而形成所需的概率密度函数。这涉及到复数域中的幂级数展开和矩阵操作。 2. 非正态分布的模拟：重点展示了如何通过功率法多项式来模拟非正态分布，如学生分布、Laplace分布或任意混合分布，这些都是实际问题中常见的分布形态。 3. 累积量控制：书中强调了通过调整多项式的系数，可以直接控制模拟分布的累积分布函数（CDF）和累积生成函数（CGF），进而影响分布的偏度和峰度。 4. 自相关性处理：在多变量情况下，如何设计合适的多项式组合，使得生成的随机向量具有预设的自相关结构，这对于时间序列分析和空间统计至关重要。 5. 应用实例：书中提供了丰富的实例，展示如何在实际问题中运用这些理论，包括金融风险建模、信号处理中的噪声生成、以及科研实验中的数据模拟等。 6. 版权和责任声明：最后部分强调了版权和责任问题，指出虽然尽力确保信息准确，但不保证所有材料的正确性和使用后果，同时对未获得许可就复制出版的版权持有者表示歉意。 《统计模拟：功率法多项式与分布》是一本实用的教材或参考书籍，对于希望深入了解如何通过数学工具精确模拟非正态分布的专业人士，无论是理论研究者还是应用开发者，都具有很高的参考价值。