MATLAB实现最小二乘法机器学习代码示例

"matlab_机器学习代码汇总.txt" 在机器学习领域，模型的构建和训练是核心环节。MATLAB作为一款强大的数值计算和数据分析工具，常被用于实现各种机器学习算法。这段代码主要展示了如何使用MATLAB进行最小二乘法（Least Squares）的线性回归模型拟合。以下是对代码的详细解析： 首先，`clc`和`clear`命令用来清空MATLAB命令窗口和清除变量。`randn('state',0)`设置随机数种子，确保每次运行的结果可复现。 接着，定义了变量`n`表示样本数量，`x`是一个包含`n`个值的等间距列向量，范围从-3到3。`x'`表示将向量转置为列向量，这是为了匹配后续矩阵运算的要求。`y`是根据给定函数生成的响应变量，这里是一个带有噪声的非线性函数。 然后，`p`矩阵被初始化为设计矩阵，其每行对应一个样本，每列对应一个基函数。设计矩阵中的第一列通常设置为常数项，即`p(:,1)=ones(n,1)`，但由于代码中这部分被注释掉了，因此可能在实际运行时需要手动添加。接下来的几行使用`sine`和`cosine`函数构建基，以`j/2*x`为参数，`j`从1到15，这样可以形成不同频率的正弦和余弦波形。这样做是为了创建一个足够丰富的基来近似非线性的`y`。 在循环中，`p(:,2*j)`和`p(:,2*j+1)`分别存储`sin(j/2*x)`和`cos(j/2*x)`的值，通过这种方式，基函数的组合可以模拟多种形状的函数。 求解最小二乘问题使用了MATLAB的线性代数运算符 `\`，即`t=p\y`，这会找到最佳的系数向量`t`，使得`p*t`尽可能接近`y`。`t`就是模型的参数，它表示每个基函数对响应变量的贡献。 `F=P*t`计算了模型预测的响应变量，`plot`函数绘制了实际的`y`值（蓝色点）和模型预测的`F`值（绿色线），从而可视化拟合效果。 在第二个代码段中，几乎与第一个代码段相同，但增加了对模型预测误差的可视化，通过`plot`函数展示残差`y-F`，帮助评估模型的精度。 总结来说，这段MATLAB代码演示了如何使用最小二乘法构建一个基于多项式和周期性函数的回归模型，以拟合一组非线性的观测数据。通过调整基函数的种类和数量，可以适应不同复杂程度的数据集，从而在机器学习任务中实现预测和建模。